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| Aufgabe | hallo welchen lösungsansatz würdet ihr wählen für die partikuläre lösung.
die störfunktion lautet. g(x) = 8x + 7 + e^(x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ostermensch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hallo welchen lösungsansatz würdet ihr wählen für die
> partikuläre lösung.
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> die störfunktion lautet. g(x) = 8x + 7 + e^(x)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Der Ansatz für die partikuläre Lsg. kann von der DGL abhängen. Poste diese bitte.
LG, Martinius
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Hallo ostermensch,
> y''-3y' = 2x+1+e^(3x)
Bestimme zunächst die Lösung der homogenen DGL
[mm]y''-3y'=0[/mm]
Ist kein Teil der Störfunktion Lösung der homogenen DGL,
so ist mit einem unbekannten Polynom in der Art der
Störfunktion anzusetzen.
Ist jedoch ein Teil der Störfunktion Lösung der homogenen DGL,
so ist der vorherige Ansatz mit der [mm]x^{r}[/mm] zu multiplizieren,
wobei r die Vielfachheit der zur Lösungsfunktion gehörenden
Nullstelle ist.
Gruss
MathePower
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nst bei 0 und 3
3 kommt einfach vor
d.h. ( Ax+B) * C*x*e^(3x) = yp
stimmt das ?
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Hallo ostermensch,
> nst bei 0 und 3
> 3 kommt einfach vor
>
> d.h. ( Ax+B) * C*x*e^(3x) = yp
Hier meinst Du wohl:
[mm]y_{p}\left(x\right)=A*x+B+C*x*e^{3x}[/mm]
Nun, der letzte Summand stimmt.
Hingegen sind die ersten beiden Summanden noch mit x zu multiplizieren,
da das konstante Polynom Lösung der homogenen DGL ist.
Demnach lautet der Ansatz für die partikuläre Lösung:
[mm]y_{p}\left(x\right)=A*\blue{x^{2}}+B*\blue{x}+C*x*e^{3x}[/mm]
> stimmt das ?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mo 09.04.2012 | | Autor: | DerSpunk |
Hallo Ostermensch,
du hast es hier mit einer Dgl der Form
[mm]ay^{''}+by^{'}=s(x)[/mm]
zu tun. Die eigentliche Funktion [mm]y[/mm] kommt nicht in
der Gleichung vor. Substituiere [mm]z=y^'[/mm] und du
hast eine Gleichung der Form
[mm]z^{'}=s(x)-\frac{b}{a}z.[/mm]
Beste Grüße
Spunk
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