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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:58 Fr 09.01.2015 | | Autor: | HugATree |
| Aufgabe | | Ein Projektil der Masse [mm] $M_1=100\mathrm{g}$ [/mm] schlägt mit einer Geschwindigkeit [mm] $\vec [/mm] v$ in einem Eisblock mit der Temperatur $T=0$°C und der Masse [mm] $M_2=20\mathrm{kg}$ [/mm] ein. Der Eisblock befindet sich zuvor in Ruhe. Berechnen Sie die Geschwindigkeit [mm] $\vec [/mm] v$ des Projektils, wenn durch den Aufprall [mm] $20\mathrm{g}$ [/mm] Eis geschmolzen werden. Vernachlässigen sie die Wärmekapazität des Projektils. Die Schmelzwärme von Eis beträgt $334 [mm] \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}$. [/mm] |
Guten Abend zusammen,
ich sitze gerade an der Aufgabe und bin auch schon auf ein Ergebnis gekommen, welches mir jedoch zu einfach vorkommt:
Seien [mm] $v_1$ [/mm] die Geschwindigkeit des Projektils und [mm] $v_2$ [/mm] die Geschwindigkeit des Eisblocks nach dem Aufprall des Projektils und $U$ die innere Energie, dann gilt mit dem Energieerhaltungssatz:
[mm] $$\frac{1}{2}M_1v_1^2=U+\frac{1}{2}M_2v_2^2$$
[/mm]
Außerdem ist $U=0,02 [mm] \mathrm{kg}\cdot [/mm] 334 [mm] \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}=6.68\mathrm{kJ}=6680\mathrm{J}$ [/mm] und mit dem Impulserhaltungssatz:
[mm] $$M_1v_1=(M_1+M_2)v_2$$
[/mm]
und damit:
[mm] $$v_2=\frac{M_1}{M_1+M_2}v_1$$
[/mm]
Eingesetzt in die Gleichung für die Energie und umgestellt nach [mm] $v_1$:
[/mm]
[mm] $$v_1=\sqrt{\frac{2(M_1+M_2)^2}{(M_1^2+M_2^2)M_1}U}\approx 367,33\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$$
[/mm]
Stimmt das denn so, oder habe ich etwas vergessen, oder nicht bedacht?
Vielen Dank
Liebe Grüße
HugATree
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