induktionsschritt < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Di 05.02.2008 | | Autor: | howtoadd |
hallo an alle,
ich habe hier 2 induktionsaufgaben, wo ich mit dem induktionsschritt nicht mehr weiter komme, wäre dankbar, wenn man wir erklärt wo mein fehler ist...
hab probleme immer beim ausklammern
also:
1.) [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{(2n-1)(2n+1)} [/mm] = [mm] \bruch{n}{2n+1}
[/mm]
induktionsschritt:
[mm] \bruch{n}{2n+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(2n)(2n+2)} [/mm] = [mm] \bruch{n+1}{2n+2}
[/mm]
jetzt musste ich den linken term auf einen hauptnenner bringen, nehme ich dazu [mm] \bruch{n}{2n+1} [/mm] * 2n
hab schon paar sachen ausprobiert, aber klappt nicht....
und diese aufgabe
2.) [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k (k+1) = [mm] \bruch{n(n+1)(n+2}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{n(n+1)(n+2}{3} [/mm] + (n+1) [mm] (n+2)=\bruch{(n+1)(n+2)(n+3}{3}
[/mm]
um auf den selben hauptnenner zu bringen habe ich mit 3 multipliziert
[mm] \bruch{n(n+1)(n+2)+3(n+1)3(n+2}{3}=\bruch{(n+1)(n+2)(n+3}{3}
[/mm]
und ab da komme ich nicht voran...
bin dankbar für jede hilfe !
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
lieben gruß
howtoadd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Di 05.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo an alle,
>
> ich habe hier 2 induktionsaufgaben, wo ich mit dem
> induktionsschritt nicht mehr weiter komme, wäre dankbar,
> wenn man wir erklärt wo mein fehler ist...
> hab probleme immer beim ausklammern
>
> also:
>
> 1.) [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{(2n-1)(2n+1)}[/mm] =
> [mm]\bruch{n}{2n+1}[/mm]
Schreibfehler. Richtig heißt es
[mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{(2k-1)(2k+1)}=\bruch{n}{2n+1}[/mm]
>
> induktionsschritt:
> [mm]\bruch{n}{2n+1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{(2n)(2n+2)}[/mm] =
> [mm]\bruch{n+1}{2n+2}[/mm]
Wieder falsch. Erstens hast du in letzten Summanden wieder n statt k genommen. Wenn du dort jetzt k durch (k+1) ersetzt, wird aus
[mm] \bruch{1}{(2k-1)(2k+1)} [/mm] der Term [mm] \bruch{1}{(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)}=\bruch{1}{(2k+1)(2k+3)}
[/mm]
Ebenso wird rechts beim Ersetzen von n durch n+1 aus dem Term
[mm] \bruch{n}{2n+1} [/mm] der Term [mm] \bruch{n+1}{2(n+1)+1}=\bruch{n+1}{2n+3}.
[/mm]
Bring das erst mal in Ordnung.
>
> jetzt musste ich den linken term auf einen hauptnenner
> bringen, nehme ich dazu [mm]\bruch{n}{2n+1}[/mm] * 2n
>
> hab schon paar sachen ausprobiert, aber klappt nicht....
>
> und diese aufgabe
> 2.) [mm]\summe_{k=1}^{n}[/mm] k (k+1) = [mm]\bruch{n(n+1)(n+2}{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{n(n+1)(n+2}{3}[/mm] + (n+1)
> [mm](n+2)=\bruch{(n+1)(n+2)(n+3}{3}[/mm]
>
>
> um auf den selben hauptnenner zu bringen habe ich mit 3
> multipliziert
>
> [mm]\bruch{n(n+1)(n+2)+3(n+1)3(n+2}{3}=\bruch{(n+1)(n+2)(n+3}{3}[/mm]
>
> und ab da komme ich nicht voran...
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> bin dankbar für jede hilfe !
>
> ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
>
> lieben gruß
> howtoadd
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