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| Aufgabe | Zeigen Sie durch Induktion: Für alle x,y,z [mm] \in \IN [/mm] gilt
mult(x+y,z) = mult(x,z)+mult(y,z)
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Hallo erst einmal
ich wäre über eine rasche antwort sehr froh!
Gegeben ist folgende Rekursion,
mult(x,y) := 0 : x=0
und
mult(x,y) := y+mult(x-1,y) : x > 0
so aber ich weiß nicht genau was rekursion mit
induktion zu tun haben soll!
Und dann welche induktion soll ich nehmen,
ich habe mir es mit struktureller Induktion überlegt,
weiß aber nicht genau nach welchen regeln ich sie abarbeiten soll,
ich meine ich brauche doch eine induktive definition des prädikates
um zu induzieren!
Stehe total auf dem schlauch, habe aber das problem
dass ich es schon morgen abgeben muss und aus zeitmangel ,
konnte ich die aufgabe nicht früher bearbeiten!
Danke im voraus
Wulfstone
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Mo 11.12.2006 | | Autor: | gore |
Hi,
das dürfte mit vollständiger Induktion gehen.
Die rekursive Definition der Multiplikation ist dabei deine Stützen um mult(x+y,z) umzuformen.
Mach dir die rekursive Definiton klar und setze mal ein paar Werte ein und dann beginne die Induktion.
Ist vielleicht ein wenig mühsam aber nicht schwer. Du musst nur drauf achten, dass du dich lediglich auf die Rekusionen berufst, denn du willst hier eine Rechenregel beweisen, die eigentlich "selbstverständlich" für uns ist...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Mo 11.12.2006 | | Autor: | wulfstone |
nun mit vollständiger induktion habe ich auch schon überlegt,
aber ich habe 3 variablen, welche soll ich denn dazu benutzen?
ich gehe mal von z aus , da sie auf der linke seite wie rechten seinte gleiche wichtigkeit hat ?
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Hallo Wulfstone,
> Zeigen Sie durch Induktion: Für alle x,y,z [mm]\in \IN[/mm] gilt
> mult(x+y,z) = mult(x,z)+mult(y,z)
>
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> Hallo erst einmal
> ich wäre über eine rasche antwort sehr froh!
Sorry, vielleicht kommt sie jetzt zu spät. Na dann.
>
> Gegeben ist folgende Rekursion,
>
> mult(x,y) := 0 : x=0
> und
> mult(x,y) := y+mult(x-1,y) : x > 0
>
> so aber ich weiß nicht genau was rekursion mit
> induktion zu tun haben soll!
Tja, ich war auch über diesen Zusammenhang überrascht, als ich das vor ein paar Monaten durchgerechnet hab :).
> Und dann welche induktion soll ich nehmen,
>
> ich habe mir es mit struktureller Induktion überlegt,
> weiß aber nicht genau nach welchen regeln ich sie
> abarbeiten soll,
> ich meine ich brauche doch eine induktive definition des
> prädikates
> um zu induzieren!
1. Mit der Def. von mult kannst Du zunächst den Fall $x=0$ und [mm] $y,z\in \mathbb{N}_0$ [/mm] bel. beweisen. Dann nimmst Du an, daß die Behauptung für $x$ und alle $y,z [mm] \in \mathbb{N}_0$ [/mm] gilt und schließt auf $x+1$.
2. Zeige: [mm]x \in \IN_0 \wedge \forall y,z \in \IN_0 \folgt mult(x,y+z)=mult(x,y)+mult(x,z)[/mm].
(Hier läßt Du also $x$ fest.)
Hier brauchst Du - fürchte ich - noch $mult(x,y)=mult(y,x)$.
Wenn Du die Kommutativität der Addition benutzen kannst, brauchst Du hier nur z.B. Induktion nach $y$.
Dann fehlt noch [mm]x,y \in \IN_0 \wedge \forall z \in \IN_0 \folgt \ldots[/mm].
Mfg
zahlenspieler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Di 12.12.2006 | | Autor: | wulfstone |
danke
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