induktion binominalkoeffizient < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Fr 25.04.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ich habe eine Indunktionsaufgabe, die ich soweit auch lösen konnte.
das problem besteht darin das am ende stehen geblieben ist:
[mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] + n so jetzt müsste ich noch zeigen / berechnen,
dies
[mm] \vektor{n+1 \\ 2} [/mm] entspricht. Ich weiß dass es stimm, leider gelingt
es mir aber nicht. vielen dank für eure hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Fr 25.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> [mm]\vektor{n \\ 2}[/mm] + n so jetzt müsste ich noch
> zeigen / berechnen,
>
> dies
>
> [mm]\vektor{n+1 \\ 2}[/mm] entspricht. Ich weiß dass es
einfach [mm]\vektor{n \\ 2}[/mm] explizit als Bruch schreiben und n addieren, mit [mm]\vektor{n+1 \\ 2}[/mm] als Bruch vergleichen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Fr 25.04.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
ja das hab ich natürlich versucht, nur leider führt es nicht zum ziel:
$$ [mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] + n = [mm] \bruch{n!}{2(n-2)!} [/mm] + n = [mm] \bruch{n! + 2n(n-2)!}{2(n-2)!} [/mm] = [mm] \bruch{n!(n-1) + 2(n)!}{2(n-1)!} [/mm] $$
soll sein
$$ [mm] \vektor{n+1 \\ 2} [/mm] = [mm] \bruch{(n+1)!}{2(n-1)!} [/mm] $$
tja und jetzt gehts nicht weiter
|
|
|
| |
|
Hallo vivo,
> hallo,
>
> ja das hab ich natürlich versucht, nur leider führt es
> nicht zum ziel:
>
> [mm]\vektor{n \\ 2} + n = \bruch{n!}{2(n-2)!} + n = \bruch{n! + 2n(n-2)!}{2(n-2)!} = \bruch{n!(n-1) + 2(n)!}{2(n-1)!}[/mm]
>
> soll sein
>
> [mm]\vektor{n+1 \\ 2} = \bruch{(n+1)!}{2(n-1)!}[/mm]
>
> tja und jetzt gehts nicht weiter
>
>
probiere es doch einfach mit [mm]n=\bruch{n!}{\left(n-1\right)!}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo vivo,
mach's dir nicht zu schwer.
Du kommst ohne das Rechengewurschtel mit den Fakultäten hin.
Nimm die "originäre" Definition von [mm] $\vektor{n\\k}=\frac{n(n-1)(n-2)\cdot{} .... \cdot{}(n-k+1)}{k!}$
[/mm]
Dann hast du hier ganz einfach [mm] $\vektor{n\\2}=\frac{n(n-1)}{2}$
[/mm]
Damit lässt sich das m.E. viel bequemer rechnen 
LG
schachuzipus
|
|
|
|
