implizite Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Sa 02.01.2010 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der impliziten Funktion
F(x,y) = (2x)²*(x+y)²+(x²+y²)*3y-2xy
und die Steigung an der Stelle (x,y) = (0,2) |
Ich habe nun zunächst die Funktion so geschrieben:
[mm] F(x,y)=4x^{4}+y²+3x²y+3y³-2xy
[/mm]
Hieraus habe ich folgende Ableitungen errechnet:
[mm] F_{x}(x,y)=16x³+6xy-2y [/mm] und [mm] F_{y}(x,y)=2y+3x²+9y²-2x
[/mm]
Und nun habe ich die Vorgegebene Lösung:
[mm] y'(x)=\bruch{16x³+24x²y+8xy²+6xy-2y}{8x³+x²y+9y²+3x²-2x}
[/mm]
kann mir jemand sagen, wie ich auf dieses Ergebniss kommen soll?
und vlt ein Typ zum Ansatzwie ich die Steigung an der Stelle (x,y) = (0,2) berechnen kann.
Vielen Dank Euch!
Mfg Jojo
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> Berechnen Sie die Ableitung der impliziten Funktion
> F(x,y) = (2x)²*(x+y)²+(x²+y²)*3y-2xy
fehlt hier noch ein =0 , =24 oder ähnliches?
>
> und die Steigung an der Stelle (x,y) = (0,2)
> Ich habe nun zunächst die Funktion so geschrieben:
>
> [mm]F(x,y)=4x^{4}+y²+3x²y+3y³-2xy[/mm]
>
> Hieraus habe ich folgende Ableitungen errechnet:
>
> [mm]F_{x}(x,y)=16x³+6xy-2y[/mm] und
> [mm]F_{y}(x,y)=2y+3x²+9y²-2x[/mm]
>
>
> Und nun habe ich die Vorgegebene Lösung:
>
> [mm]y'(x)=\bruch{16x³+24x²y+8xy²+6xy-2y}{8x³+x²y+9y²+3x²-2x}[/mm]
soll hier im nenner [mm] 8*x^2*y [/mm] stehen statt [mm] 1*x^2*y [/mm] oder hast du die funktion falsch abgeschrieben? (ganz oben)
>
> kann mir jemand sagen, wie ich auf dieses Ergebniss kommen
> soll?
[mm] y'=-\frac{F_x}{F_y}, [/mm] und hier dann den punkt (x,y)=(0,2) einsetzen, aber so ganz schlüssig ist die aufgabe m.e. nicht wie du sie gepostet hast
>
> und vlt ein Typ zum Ansatzwie ich die Steigung an der
> Stelle (x,y) = (0,2) berechnen kann.
>
> Vielen Dank Euch!
>
> Mfg Jojo
edit: ach und gewöhn dir bitte an, exponenten mit zb. x ^4 zu schreiben, ist sonst grausig zu lesen
gruß tee
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