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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 So 31.10.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Eine Menge heißt ideologisch vollständig , falls jede mögliche Tabelle aus Wahrheitswerten die Wahrheitstabelle einer Aussage ist, in der nur die logischen Operatoren der Menge enthalten sind.
...
(c)Zeigen Sie, dass die Menge [mm] \{ \vee, \wedge, \neg \} [/mm] ideologisch vollständig ist. |
Ja. In Aufgabe (a) und (b) sollte man für eine gegebene Wahrheitstabelle eine Aussage [mm] A \( p_1 , p_2 , p_3 \) [/mm] finden, die nur bestimmt logische Operatoren enthält. Soweit klar.
zu (c)
Ich verstehe nicht ganz, wwieich das zeigen soll. Eigentlich müsste ich ja "jede mögliche Wahrheitstabelle" aufschreiben und dafür eine Aussage finden, die nur die gegebenen logischen Operatoren enthält. Richtig?
Frage: Wie viele [mm] p_i [/mm]s muss ich denn nehmen? Reichen 2, müssen es 3 sein, ist das egal??
Für einen Tipp wär ich dankbart =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 So 31.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine Menge heißt ideologisch vollständig , falls jede
> mögliche Tabelle aus Wahrheitswerten die Wahrheitstabelle
> einer Aussage ist, in der nur die logischen Operatoren der
> Menge enthalten sind.
> ...
> (c)Zeigen Sie, dass die Menge [mm]\{ \vee, \wedge, \neg \}[/mm]
> ideologisch vollständig ist.
> Ja. In Aufgabe (a) und (b) sollte man für eine gegebene
> Wahrheitstabelle eine Aussage [mm]A \( p_1 , p_2 , p_3 \)[/mm]
> finden, die nur bestimmt logische Operatoren enthält.
> Soweit klar.
>
> zu (c)
> Ich verstehe nicht ganz, wwieich das zeigen soll.
> Eigentlich müsste ich ja "jede mögliche Wahrheitstabelle"
> aufschreiben und dafür eine Aussage finden, die nur die
> gegebenen logischen Operatoren enthält. Richtig?
> Frage: Wie viele [mm]p_i [/mm]s muss ich denn nehmen? Reichen 2,
> müssen es 3 sein, ist das egal??
>
> Für einen Tipp wär ich dankbart =)
Hallo,
aus deiner Formulierung geht nicht ganz hervor, ob sich die Gesamtaufgabe immer auf den Fall n=3 bezog oder ob nur in bestimmtern Teilaufgaben mit [mm] p_1 [/mm] bis [mm] p_3 [/mm] gearbeitet wurde.
Für ein allgemeines n könnte man mit einer vollständigen Fallunterscheidung aller möglichen Elementarkonjunktionen argumentieren.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 So 31.10.2010 | | Autor: | ella87 |
das geht aus der Aufgabe auch nicht hervor.
(a) und (b) beziehen sich auf n=3 (je eine Wahrheitstabelle für die man eine Aussage finden soll), während bei (c) (d) einfach nur gezeigt werden soll, dass eine Menge aus logischen Operatoren ideologisch vollständig ist und (e) sich wieder aud n=2 bezieht.
Meinst du so eine Art vollständige Induktion? Ich wüsste nicht wie.
Theoretisch ist mir klar, dass man zu jeder Wahrheitstabelle eine Aussage finden kann, die nur aus [mm] \{ \vee , \wedge , \neg \} [/mm] besteht. Ich könnte ja einfach eine Kette von Aussagen hintereinander schreiben, in der ich die Aussage jeder Zeile als Aussage aus [mm] \wedge , \neg [/mm] aufschreibe und mit der Aussage der nächsten Zeile mit [mm]\vee [/mm] verknüpfe. Oder?
Aber wie schreibt man das korrekt auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 So 31.10.2010 | | Autor: | abakus |
> das geht aus der Aufgabe auch nicht hervor.
> (a) und (b) beziehen sich auf n=3 (je eine
> Wahrheitstabelle für die man eine Aussage finden soll),
> während bei (c) (d) einfach nur gezeigt werden soll, dass
> eine Menge aus logischen Operatoren ideologisch
> vollständig ist und (e) sich wieder aud n=2 bezieht.
>
> Meinst du so eine Art vollständige Induktion? Ich wüsste
> nicht wie.
> Theoretisch ist mir klar, dass man zu jeder
> Wahrheitstabelle eine Aussage finden kann, die nur aus [mm]\{ \vee , \wedge , \neg \}[/mm]
> besteht. Ich könnte ja einfach eine Kette von Aussagen
> hintereinander schreiben, in der ich die Aussage jeder
> Zeile als Aussage aus [mm]\wedge , \neg[/mm] aufschreibe und mit der
> Aussage der nächsten Zeile mit [mm]\vee[/mm] verknüpfe. Oder?
> Aber wie schreibt man das korrekt auf?
Hallo,
es gibt [mm] 2^n [/mm] verschiedene Kombinationen von Elementarkonjunktionen. Zwei solche verschiedenen Kombinationen haben jeweils auch mindestens einen Unterschied in ihrer Wahrheitswerttabelle.
Gruß Abakus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:12 Mo 01.11.2010 | | Autor: | ella87 |
Das klingt logisch 2 Möglichkeiten, also "wahr" und "falsch", und das für jede der n Aussagen, also n mal.
Aber wie beweist man oder "zeigt man", dass eine Menge ideologisch vollständig ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 03.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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