identische Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Seien f:X-->Y , g:Y-->Z , h:Z-->U Abbildungen.
Dann gilt:
1.h°(g°f)=(h°g)°f
2.f ° [mm] id_{x}=id_{y} [/mm] ° f=f (°bedeutet dass die Abbildungen hintereinander ausgeführt werden) |
Hallo^^
Wir haben uns obige Aussage aufgeschrieben.
Die erste ist mir einleuchtend,aber die zweite verstehe ich nicht ganz.
2.f ° [mm] id_{x}=id_{y} [/mm] ° f=f
Also auf der linken Seite steht,dass ich zuerst die Abbildung f ausführe und dann die identische Abbildung?
Ich versteh das mit [mm] id_{x} [/mm] und [mm] id_{y} [/mm] nicht,ich weiß dass das die identischen Abbildungen sind,aber was genau sind identische Abbildungen? Heißt das einfach,dass z.B. die Abbildung f zweimal hintereinander ausgeführt wird?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 20.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Seien f:X-->Y , g:Y-->Z , h:Z-->U Abbildungen.
> Dann gilt:
> 1.h°(g°f)=(h°g)°f
> 2.f ° [mm]id_{x}=id_{y}[/mm] ° f=f (°bedeutet dass die
> Abbildungen hintereinander ausgeführt werden)
Da müssen Großbuchstaben hin: [mm] id_X, id_Y
[/mm]
>
> Hallo^^
>
> Wir haben uns obige Aussage aufgeschrieben.
> Die erste ist mir einleuchtend,aber die zweite verstehe
> ich nicht ganz.
>
> 2.f ° [mm]id_{x}=id_{y}[/mm] ° f=f
>
> Also auf der linken Seite steht,dass ich zuerst die
> Abbildung f ausführe und dann die identische Abbildung?
> Ich versteh das mit [mm]id_{x}[/mm] und [mm]id_{y}[/mm] nicht,ich weiß dass
> das die identischen Abbildungen sind,aber was genau sind
> identische Abbildungen? Heißt das einfach,dass z.B. die
> Abbildung f zweimal hintereinander ausgeführt wird?
>
> lg
Es ist [mm] $id_X: [/mm] X [mm] \to [/mm] X$ definiert durch [mm] $id_X(x):=x$ [/mm] für x [mm] \in [/mm] X
Dann ist z.B.:
$(f [mm] \circ id_X)(x)= f(id_X(x))= [/mm] f(x)$ für x [mm] \in [/mm] X,
also: $ f [mm] \circ id_X=f$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Seien f:X-->Y , g:Y-->Z , h:Z-->U Abbildungen.
> > Dann gilt:
> > 1.h°(g°f)=(h°g)°f
> > 2.f ° [mm]id_{x}=id_{y}[/mm] ° f=f (°bedeutet dass die
> > Abbildungen hintereinander ausgeführt werden)
>
> Da müssen Großbuchstaben hin: [mm]id_X, id_Y[/mm]
>
>
> >
> > Hallo^^
> >
> > Wir haben uns obige Aussage aufgeschrieben.
> > Die erste ist mir einleuchtend,aber die zweite verstehe
> > ich nicht ganz.
> >
> > 2.f ° [mm]id_{x}=id_{y}[/mm] ° f=f
> >
> > Also auf der linken Seite steht,dass ich zuerst die
> > Abbildung f ausführe und dann die identische Abbildung?
> > Ich versteh das mit [mm]id_{x}[/mm] und [mm]id_{y}[/mm] nicht,ich weiß
> dass
> > das die identischen Abbildungen sind,aber was genau sind
> > identische Abbildungen? Heißt das einfach,dass z.B. die
> > Abbildung f zweimal hintereinander ausgeführt wird?
> >
> > lg
>
>
>
> Es ist [mm]id_X: X \to X[/mm] definiert durch [mm]id_X(x):=x[/mm] für x
> [mm]\in[/mm] X
>
> Dann ist z.B.:
>
> [mm](f \circ id_X)(x)= f(id_X(x))= f(x)[/mm] für x [mm]\in[/mm] X,
>
> also: [mm]f \circ id_X=f[/mm]
Bedeutet das,dass bei einer identischen Abbildung jedes Element auf sich selbst abgebildet wird?
[mm]id_{x}[/mm] und [mm]id_{y}[/mm], wenn das so ist,dann müsste [mm] id_{x}=)id_{y} [/mm] sein ?Wie würde man dann diese Gleichung in Worten aussprechen?
>
> FRED
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Hallo Mandy,
> > > Seien f:X-->Y , g:Y-->Z , h:Z-->U Abbildungen.
> > > Dann gilt:
> > > 1.h°(g°f)=(h°g)°f
> > > 2.f ° [mm]id_{x}=id_{y}[/mm] ° f=f (°bedeutet dass die
> > > Abbildungen hintereinander ausgeführt werden)
> >
> > Da müssen Großbuchstaben hin: [mm]id_X, id_Y[/mm]
> >
> >
> > >
> > > Hallo^^
> > >
> > > Wir haben uns obige Aussage aufgeschrieben.
> > > Die erste ist mir einleuchtend,aber die zweite
> verstehe
> > > ich nicht ganz.
> > >
> > > 2.f ° [mm]id_{x}=id_{y}[/mm] ° f=f
> > >
> > > Also auf der linken Seite steht,dass ich zuerst die
> > > Abbildung f ausführe und dann die identische Abbildung?
> > > Ich versteh das mit [mm]id_{x}[/mm] und [mm]id_{y}[/mm] nicht,ich
> weiß
> > dass
> > > das die identischen Abbildungen sind,aber was genau sind
> > > identische Abbildungen? Heißt das einfach,dass z.B. die
> > > Abbildung f zweimal hintereinander ausgeführt wird?
> > >
> > > lg
> >
> >
> >
> > Es ist [mm]id_X: X \to X[/mm] definiert durch [mm]id_X(x):=x[/mm] für x
> > [mm]\in[/mm] X
> >
> > Dann ist z.B.:
> >
> > [mm](f \circ id_X)(x)= f(id_X(x))= f(x)[/mm] für x [mm]\in[/mm] X,
> >
> > also: [mm]f \circ id_X=f[/mm]
>
> Bedeutet das,dass bei einer identischen Abbildung jedes
> Element auf sich selbst abgebildet wird? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]id_{x}[/mm] und [mm]id_{y}[/mm],
Toll, wie beratungsresistent du bist, die Mengen von denen die Rede ist, sind [mm]X[/mm] und [mm]Y[/mm]
Gemeint sind die Identitäten auf diesen Mengen [mm]\operatorname{id}_X, \operatorname{id}_Y[/mm], also mit GROßBUCHSTABEN als Indizes. Das hat Fred doch mehr als deutlich geschrieben, oder??
Mann Mann!!
> wenn das so ist,dann müsste
> [mm]id_{x}=)id_{y}[/mm] sein ?
Ich kenne das Zeichen =) nicht ... Das ist doch ein smiley im chat, oder?
> Wie würde man dann diese Gleichung in
> Worten aussprechen?
"Die Identität auf X ist gleich ) der Identität auf Y$
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy,
>
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> > > > Seien f:X-->Y , g:Y-->Z , h:Z-->U Abbildungen.
> > > > Dann gilt:
> > > > 1.h°(g°f)=(h°g)°f
> > > > 2.f ° [mm]id_{x}=id_{y}[/mm] ° f=f (°bedeutet dass die
> > > > Abbildungen hintereinander ausgeführt werden)
> > >
> > > Da müssen Großbuchstaben hin: [mm]id_X, id_Y[/mm]
> > >
> > >
> > > >
> > > > Hallo^^
> > > >
> > > > Wir haben uns obige Aussage aufgeschrieben.
> > > > Die erste ist mir einleuchtend,aber die zweite
> > verstehe
> > > > ich nicht ganz.
> > > >
> > > > 2.f ° [mm]id_{x}=id_{y}[/mm] ° f=f
> > > >
> > > > Also auf der linken Seite steht,dass ich zuerst die
> > > > Abbildung f ausführe und dann die identische Abbildung?
> > > > Ich versteh das mit [mm]id_{x}[/mm] und [mm]id_{y}[/mm] nicht,ich
> > weiß
> > > dass
> > > > das die identischen Abbildungen sind,aber was genau sind
> > > > identische Abbildungen? Heißt das einfach,dass z.B. die
> > > > Abbildung f zweimal hintereinander ausgeführt wird?
> > > >
> > > > lg
> > >
> > >
> > >
> > > Es ist [mm]id_X: X \to X[/mm] definiert durch [mm]id_X(x):=x[/mm] für x
> > > [mm]\in[/mm] X
> > >
> > > Dann ist z.B.:
> > >
> > > [mm](f \circ id_X)(x)= f(id_X(x))= f(x)[/mm] für x [mm]\in[/mm] X,
> > >
> > > also: [mm]f \circ id_X=f[/mm]
> >
> > Bedeutet das,dass bei einer identischen Abbildung jedes
> > Element auf sich selbst abgebildet wird?
> > [mm]id_{x}[/mm] und [mm]id_{y}[/mm],
>
> Toll, wie beratungsresistent du bist, die Mengen von denen
> die Rede ist, sind [mm]X[/mm] und [mm]Y[/mm]
>
> Gemeint sind die Identitäten auf diesen Mengen
> [mm]\operatorname{id}_X, \operatorname{id}_Y[/mm], also mit
> GROßBUCHSTABEN als Indizes. Das hat Fred doch mehr als
> deutlich geschrieben, oder??
>
> Mann Mann!!
>
> > wenn das so ist,dann müsste
> > [mm]id_{x}=)id_{y}[/mm] sein ?
>
> Ich kenne das Zeichen =) nicht ... Das ist doch ein smiley
> im chat, oder?
Das sollte ein = sein,die Klammer hat sich irgendwie eingeschlichen.
> > Wie würde man dann diese Gleichung in
> > Worten aussprechen?
>
> "Die Identität auf X ist gleich ) der Identität auf Y$
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
[mm] id_X [/mm] ist eine Abbildung von X auf X und [mm] id_Y [/mm] ist eine Abbildung von Y auf Y.
Es ist (nochmal): [mm] id_X(x) [/mm] =x für jedes x [mm] \in [/mm] X
(Ebenso für [mm] id_Y)
[/mm]
Ist X =Y so ist [mm] id_X=id_Y [/mm]
Ist X [mm] \ne [/mm] Y, so ist die Gleichung [mm] id_X=id_Y [/mm] falsch !
Überlege es Dir mal an dem Beispiel
[mm] $X=\{ Klobuerste, Putzlappen \}$, $Y=\{ Kaesekuchen, Schnitzel \}$
[/mm]
Was leistet [mm] id_X [/mm] und was leistet [mm] id_Y [/mm] ?
FRED
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