horizontale Geschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Do 04.11.2004 | | Autor: | ami2604 |
Danke für die vorher gehende aufgabe
Aber ich will ja lernen des wegen hab ich noch eine frage.
Also. Auf der oberen Kante einer schägen Rampe (Höhe h=2m, Neigungswinkel [mm] \alpha=4^5°) [/mm] werde ein Körper mit der Masser m=10kg losgelassen und gleitet reibungslos nach unten. Die Rampe selbst habe eine Eigenmasse von m= 100kg und sei auf dem Boden frei beweglich. Wie groß ist die horizontale Geschwindigkeitskomponente des Körpers und die der Rampe, unmittelbar bevor der Körper den Boden berühert.
Muß ich um die Geschwindigkeit raus zu bekommen omega= [mm] \alpha*t+omeganull [/mm] benutzen. ABer wo bekomme ich den mein Zeit her.
Kann mir jemand helfen
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Hallo Ami!
Du kannst hier die Erhaltung der Energie und die Erhaltung der horizontalen Komponente des Impulses anwenden.
[mm]m_{1}gh=\bruch{m_{1}v_{1}^{2}}{2}+\bruch{m_{2}v_{2}^{2}}{2}[/mm]
[mm]m_{1}v_{1x}-m_{2}v_{2}=0[/mm]
[mm]\tan\alpha=\bruch{v_{1x}-v_{2}}{v_{1y}}[/mm]
[mm]v_{1}^{2}=v_{1x}^{2}+v_{1y}^{2}[/mm]
Gesucht sind [mm]v_{1x}[/mm] und [mm]v_{2}[/mm]. Die anderen Unbekannten im obigen Gleichungssystem sind [mm]v_{1}[/mm] und [mm]v_{1y}[/mm], also 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Versuch, das System alleine zu lösen!
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Fr 05.11.2004 | | Autor: | ami2604 |
Morgen und hallo zusammen,
ich scheck das einfach nicht habe versucht die zweite formel in die erst rein zu packen. Aber da hab ich wieder eine un bekannt. Kann sie auch nciht mit hilfe v= omega*r ausrechnen. Weil mir da ja wieder t fehlt. Mannnnnnnnnnnnnnnniiii. ICh find den anfang einfach nicht. Bitte helfen falls es noch geht.
Tausend dank.
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Hallo Ami!
Also, lösen wir das Gleichungssystem.
(1) [mm]m_{1}gh=\bruch{m_{1}v_{1}^{2}}{2}+\bruch{m_{2}v_{2}^{2}}{2}[/mm]
(2) [mm]m_{1}v_{1x}-m_{2}v_{2}=0[/mm]
(3) [mm]\tan\alpha=\bruch{v_{1x}-v_{2}}{v_{1y}}[/mm]
(4) [mm]v_{1}^{2}=v_{1x}^{2}+v_{1y}^{2}[/mm]
Ich forme (2) nach [mm]v_{2}[/mm] um:
(5) [mm]v_{2}=\bruch{m_{1}}{m_{2}}v_{1x}[/mm]
Ich forme (3) nach [mm]v_{1y}[/mm] um und setze [mm]v_{2}[/mm] aus (5) ein:
(6) [mm]v_{1y}=\bruch{v_{1x}-v_{2}}{\tan\alpha}=\bruch{v_{1x}}{\tan\alpha}\left(1-\bruch{m_{1}}{m_{2}}\right)[/mm]
Ich setze jetzt (6) in (4) ein:
(7) [mm]v_{1}^{2}=v_{1x}^{2}+\bruch{v_{1x}^{2}}{\tan^{2}\alpha}\left(1-\bruch{m_{1}}{m_{2}}\right)^{2}=v_{1x}^{2}\left(1+\bruch{\left(1-\bruch{m_{1}}{m_{2}}\right)^{2}}{\tan^{2}\alpha}\right)[/mm]
Glechung (7) und Gleichung (5) eingesetzt in (1) ergibt:
[mm]2m_{1}gh=m_{1}\left(v_{1x}^{2}+\bruch{v_{1x}^{2}}{\tan^{2}\alpha}\left(1-\bruch{m_{1}}{m_{2}}\right)^{2}\right)+m_{2}\bruch{m_{1}^{2}}{m_{2}^{2}}v_{1x}^{2}[/mm]
Ich teile die Gleichung durch [mm]m_{1}[/mm]:
[mm]2gh=v_{1x}^{2}\left(1+\bruch{1}{\tan^{2}\alpha}\left(1-\bruch{m_{1}}{m_{2}}\right)^{2}+\bruch{m_{1}}{m_{2}}\right)[/mm]
[mm]v_{1x}=\wurzel{\bruch{2gh}{1+\bruch{1}{\tan^{2}\alpha}\left(1-\bruch{m_{1}}{m_{2}}\right)^{2}+\bruch{m_{1}}{m_{2}}}}=4,53\, m/s[/mm]
Nachdem wir [mm]v_{1x}[/mm] berechnet haben, berechnen wir auch [mm]v_{2}[/mm] aus Gleichung (5).
[mm]v_{2}=0,453\, m/s[/mm]
Alles klar? ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Schöne Grüße,
Ladis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mo 08.11.2004 | | Autor: | ami2604 |
Hallo tausend dank.
Habe es auch am wochenende noch mal probiert. aber ich muß mich da irgendwo dann verechnet haben. Bei mir kam nämlich was mit sechs komma eins raus.
Ami
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