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| Aufgabe | Lösen sie folgende homogene DGL:
y' + [mm] 3\bruch{y}{x}=0 [/mm] |
y' + [mm] \bruch{3y}{x}=0
[/mm]
nun ich würde jetzt erstmal über Variation der Konstanten lösen.
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] -\bruch{3y}{x} [/mm]
so dass kann ich nu weiter rechnen über ln und e sodass ich auf y=... komme.
Allerdings haben wir eine Formel kennen gelernt:
[mm] y_{hom}(x) [/mm] = K [mm] e^{-\integral{f(x) dx}} [/mm] , K€R
wie soll man rechnen was geht schneller und ist besser?
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Hallo,
> Lösen sie folgende homogene DGL:
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> y' + [mm]3\bruch{y}{x}=0[/mm]
> y' + [mm]\bruch{3y}{x}=0[/mm]
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> nun ich würde jetzt erstmal über Variation der Konstanten
> lösen.
Diese DGL lässt sich doch viel einfacher über Variablentrennung lösen:
[mm] \bruch{dy}{dx}= -\bruch{3y}{x} \stackrel{y\neq0}{\Rightarrow}\frac{dx}{dy}\frac{1}{y}=\frac{-3}{x}
[/mm]
Also:
[mm] \integral \frac{dy}{y}=\integral \frac{-3dx}{x}[/mm]
[...]
Achtung y=0 ist auch eine Lösung.
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> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]-\bruch{3y}{x}[/mm]
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> so dass kann ich nu weiter rechnen über ln und e sodass
> ich auf y=... komme.
Vielleicht meinst du das, was ich oben geschrieben habe: Ja, das ist einfacher.
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> Allerdings haben wir eine Formel kennen gelernt:
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> [mm]y_{hom}(x)[/mm] = K [mm]e^{-\integral{f(x) dx}}[/mm] , K€R
>
> wie soll man rechnen was geht schneller und ist besser?
LG
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