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| Aufgabe | finde alle holomorphen funktionen für die gilt:
Betrag von f(z) kleinergleich betrag von z |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich habe folgendes Problem. Ich soll alle holomorphen Funktionen finden die folgendes erfüllen: f: C-> C
betrag von f(z) kleinergleich betrag von z
Kann mir jemand bei der Lösung des Problemes helfen?
Ich weiß nicht wirklich wie man das angeht, da ich aus der Vorlesung gerade mal weiß, dass eine holomorphe Funktion komplex diffbar sein muss.
Lg Mathefreak
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Also ich hab mir jetzt irgendwie gedacht dass f(z) = c * betrag von z eine holomorphe Funktion wäre wenn der betrag von c kleiner gleich 1 ist.
stimmt die Behauptung? Wenn ja wie kann ich diese beweisen und gibt es noch mehr Funktionen die die Gleichung erfüllen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also ich hab mir jetzt irgendwie gedacht dass f(z) = c *
> betrag von z eine holomorphe Funktion wäre
Wenn Du f(z)=c*|z|, meinst, so ist das nur für c=0 eine holomorphe Funktion !
Der komplexe Betrag ist nicht holomorph !
FRED
> wenn der betrag
> von c kleiner gleich 1 ist.
> stimmt die Behauptung? Wenn ja wie kann ich diese beweisen
> und gibt es noch mehr Funktionen die die Gleichung
> erfüllen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:28 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> finde alle holomorphen funktionen für die gilt:
> Betrag von f(z) kleinergleich betrag von z
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo!
>
> Ich habe folgendes Problem. Ich soll alle holomorphen
> Funktionen finden die folgendes erfüllen: f: C-> C
> betrag von f(z) kleinergleich betrag von z
>
> Kann mir jemand bei der Lösung des Problemes helfen?
> Ich weiß nicht wirklich wie man das angeht, da ich aus
> der Vorlesung gerade mal weiß, dass eine holomorphe
> Funktion komplex diffbar sein muss.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, je nach Kenntnisstand.
z:B.: Sei f eine ganze Funktion und |f(z)| [mm] \le [/mm] |z| für jedes z [mm] \in \IC.
[/mm]
Wegen f(0)=0, gibt es eine ganze Funktion g mit
f(z)=zg(z).
Wegen |f(z)| [mm] \le [/mm] |z| für jedes z [mm] \in \IC [/mm] folgt: |g(z)| [mm] \le [/mm] 1 jedes z [mm] \in \IC.
[/mm]
Jetzt bemühe den Satz von Liouville.
FRED
>
> Lg Mathefreak
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Hallo!
Danke für die Antwort..heißt das das die Funktion c*z dann holomorph wäre für Betrag c kleinergleich 1?
Der Satz von Leouville besagt ja dass jede beschränkte, holomorphe Funktion konstant ist oder?
Das die Funktion beschränkt ist sehe ich daran, dass g(z) jetzt kleinergleich 1 sein soll..somit ist die Funktion nach oben beschränkt..0 muss dann die untere Schranke sein..liege ich damit richtig?
Kann ich aus beschränkt auch auf holomorph folgern?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:52 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
> Danke für die Antwort..heißt das das die Funktion c*z
> dann holomorph wäre für Betrag c kleinergleich 1?
Ja
>
> Der Satz von Leouville
Liouville !!!
> besagt ja dass jede beschränkte,
> holomorphe Funktion konstant ist oder?
Es fehlt "ganz": jede beschränkte ganze holomorphe Funktion ist beschränkt
>
> Das die Funktion beschränkt ist sehe ich daran, dass g(z)
> jetzt kleinergleich 1 sein soll..
Nein. Das folgt aus |g(z)| [mm] \le [/mm] 1 für jedes z [mm] \in \IC
[/mm]
> somit ist die Funktion
> nach oben beschränkt..0 muss dann die untere Schranke
> sein..liege ich damit richtig?
Nein. Was soll den in [mm] \IC [/mm] "nach oben (unten) beschränkt" bedeuten ?????
>
> Kann ich aus beschränkt auch auf holomorph folgern?
Nein.
FRED
>
> lg
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Wie kann ich dass dann mit dem Satz beweisen? Wenn ich jetzt weiß dass meine Funktion beschränkt ist sagt mir dass ja dann noch immer nichts über holomorph aus...wenn jede beschränkte ganze holomorphe funktion konstant ist?
Was sagt mir diese Aussage?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 20.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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