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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - hermitesche Matrix
hermitesche Matrix < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hermitesche Matrix: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Mo 06.07.2009
Autor: chrissi2709

Aufgabe
[mm] \pmat{t & i \\ -i & t} [/mm] t [mm] \in \IR [/mm]
a) untersuche die Definitheit in abhängigkeit von t
b) Gib eine hermitesche 2 x " Matrix H an, die nicht pos. definit ist, wo aber die reelle Matrix S = Re(H) sehr wohl pos definit ist.

Hallo

also zu a) habe ich keine Frage die hab ich schon gelöst, ich hab sie nur dazugeschrieben, weils die erste Teilaufgabe ist und sie viell etwas mit der zweiten Teilaufgabe zu tun hat;
zu b)

wäre dann eine solche matrix die folgende
[mm] \pmat{1 & i \\ -i & 1} [/mm] ?
die Matrix ist ja hermitesch und im komplexen auch semi definit aber wenn ich nur den Realteil der Matrix nehme, wäre dies ja:
[mm] \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1} [/mm]
oder ist das falsch?
diese wäre ja dann pos definit.

danke schon mal für die Antwort

lg

chrissi

        
Bezug
hermitesche Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Mo 06.07.2009
Autor: TommyAngelo

Deine hermitesche Matrix ist aber positiv definit (die beiden Hauptminoren sind ja positiv), was sie ja nicht sein soll.

Bezug
                
Bezug
hermitesche Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Di 07.07.2009
Autor: chrissi2709

aber H = [mm] \pmat{1 & i \\ -i & 1} [/mm] wäre doch pos semi definit, weil
[mm] det(H_1) [/mm] = 1
[mm] det(H_2) [/mm] = 0
=> also pos semi definit, da bei pos definit die Hauptminoren doch alle pos sein und [mm] \not= [/mm] 0.
Oder stimmt des ned?

lg chrissi

Bezug
                        
Bezug
hermitesche Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Di 07.07.2009
Autor: angela.h.b.


>  Oder stimmt des ned?

Hallo,

doch, das stimmt.

Gruß v. Angela

Bezug
                        
Bezug
hermitesche Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Mi 08.07.2009
Autor: TommyAngelo

Jo, stimmt.
Bezug
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