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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Sa 14.04.2007 | | Autor: | verkackt |
| Aufgabe | Sei V [mm] =\IC[x], [/mm] der Vektorraum der Polynome über den komplexen Zahlen. [mm] SeiG_{r} [/mm] der Unterraum der Polynome mit Grad [mm] \le [/mm] r.
1.Zeigen sie :
b(p,q) [mm] :=\integral_{0}^{1}{\overline{p(x)}q(x) dx}
[/mm]
definiert eine hermetische Form auf V
2. B= {1,x,..., [mm] x^{r} [/mm] }bildet eine Basis von [mm] G_{r}.. [/mm] Bestimmen Sie
[mm] A_{b,B}, [/mm] die Gramsche Matrix von b bzgl. B. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
Ich bitte dringend um Hilfe.Ich weiß allerdings, was eine hermetische Form und deren Eigenschaften sind, weiß aber nicht , ob man bei einem Integral
folgende Operationen einfach durchführen kann:
[mm] \integral_{0}^{1}{{\overline{p(x)}[(q+s)(x)]} dx}=\integral_{0}^{1}{\overline{p(x)}[q(x)+s(x)] dx}=\integral_{0}^{1}{\overline{p(x)}q(x) dx}+\integral_{a}^{b}{\overline{p(x)}s(x) dx}
[/mm]
und dasselbe mit Multiplikation!!!!
Zu 2. hab ich leider kein Plan , weil ich nicht weiß, was eine gramsche Matrix ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Sa 14.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ja das darfst du, weil Integrale ja lineare Funktionale sind.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Sa 14.04.2007 | | Autor: | verkackt |
Hallo nochmal
Ich danke euch für die schnelle Antwort. Ich glaube, dass ich jetzt allein zurecht kommen werde.
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Hallo Vida,
zu (2):
die Gramsche Matrix [mm] A_{b,B} [/mm] ist die Darstellungsmatrix von b bzgl der Basis [mm] B=\{b_1,b_2,....,b_r\}=\{1,x,x^2,....,x^r\}.
[/mm]
Die Einträge von [mm] A_{b,B}=(a_{ij}) [/mm] sind [mm] a_{ij}=b(b_i,b_j)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Sa 14.04.2007 | | Autor: | verkackt |
Ich danke dir auch.Ich weiß jetz zumindest, womit ich zu tun habe.
Werd mich nochmal melden, wenn es Probleme geben sollte!
gruß verkackt
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