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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Di 13.03.2007 | | Autor: | Freaxxx |
| Aufgabe | | Sei (M,d) ein halbmetrischer Raum. Seinen m [mm] \in [/mm] M und r e [mm] \IR_{>0} [/mm] Zeige das M\ [mm] \overline{K} [/mm] (m,r) offen ist. |
Hi,
muss die Aufgabe heute noch abgeben und komm einfach auf nichts gescheites. Brauche ganz dringend Hilfe. Ich bin über jede Antwort dankbar.
Mit freundlichen Güßen
Bene
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> Sei (M,d) ein halbmetrischer Raum. Seinen m [mm]\in[/mm] M und r e
> [mm]\IR_{>0}[/mm] Zeige das M\ [mm]\overline{K}[/mm] (m,r) offen ist.
> Hi,
> muss die Aufgabe heute noch abgeben und komm einfach auf
> nichts gescheites. Brauche ganz dringend Hilfe. Ich bin
> über jede Antwort dankbar.
Hallo,
so großartige Lösungsansätze sind das ja nicht...
"M\ [mm]\overline{K}[/mm] (m,r) ist offen" bedeutet doch, daß man für jedes y [mm] \in [/mm] M\ [mm]\overline{K}[/mm] (m,r) eine Umgebung findet, so daß diese Umgebung ganz in M\ [mm]\overline{K}[/mm] (m,r) liegt.
Nimm Dir ein y her, überlege Dir, "wie weit" es mindestens von m entfernt ist.
Mach Dir eine Umgebung von y so, daß sie sich nicht mit der r-Kugel um m schneidet, und zeig, daß die Annahme, daß es gemeinsame Punkte in dieser Umgebung und [mm] \overline{K}(m,r) [/mm] gibt, zum Widerspruch führt, unter Ausnutzung der Eigenschaften der Halbmetrik, insbes. der Dreiecksungleichung.
Gruß v. Angela
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