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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:29 Sa 29.09.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Ist V endlich dimensional, B eine Basis von V und A:= [mm] [\beta]_B [/mm] , dann schränkt sich der Gruppenisomorphismus GL(V) [mm] \cong GL_n (\IK) [/mm] , [mm] \phi [/mm] <-> [mm] [\phi]_{BB}, [/mm] zu einen Gruppeninsomorphismus,
O(V, [mm] \beta) \cong \{ X \in GL_n (\IK) | X^t A X = A \}
[/mm]
wobei O(V, $ [mm] \beta):= \{ \phi \in GL(v) : \forall v, w \in V : \beta(\phi(v), \phi(w))=\beta(v,w)\} [/mm] $ |
Hallo
Im Skript steht:
[mm] \beta(\phi(v), \phi(w))=[\phi(v)]_B^t [\beta]_B [\phi(w)]_B [/mm] = [mm] ([\phi]_{BB} [v]_B )^t [\beta]_B ([\phi]_{BB} [w]_B )^t= [v]_B^t ([\phi]_{BB}^t [\beta]_B [\phi]_{BB}) [w]_B
[/mm]
und [mm] \beta(v,w) [/mm] = [mm] [v]^t_B [\beta]_B [/mm] [w]
Die Umformungen sind mir klar, aber ich verstehe nicht was das mit dem obigen Aussagen gleich hat?
LG,
quasimo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Mo 01.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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