gruppenisomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 So 20.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Zeigen Sie , dass die Abbildung
h : [mm] \IR [/mm] \ {-1} [mm] \to \IR [/mm] \ {0}, x [mm] \mapsto [/mm] x+1
ein Gruppenisomorphismus von [mm] (\IR [/mm] \ {-1},*) nach [mm] (\IR [/mm] \ {0},*) ist |
Hallo,
zunächst muss ich zeigen :
f(x)*f(y) = f ( x*y)
also : (x+1) * (y+1) = (x*y)+1 ??????
.........
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 So 20.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Zeigen Sie , dass die Abbildung
>
> h : [mm]\IR[/mm] \ {-1} [mm]\to \IR[/mm] \ {0}, x [mm]\mapsto[/mm] x+1
>
> ein Gruppenisomorphismus von [mm](\IR[/mm] \ {-1},*) nach [mm](\IR[/mm] \
> {0},*) ist
Ich glaube, das * auf der linken Seite ist nicht die normale Multiplikation, sondern eine andere Gruppenverknuepfung. Irgendwann heute oder die Tage hat jemand (du vielleicht?) noch eine Frage gestellt, wie man nachrechnet, das irgendetwas eine Gruppenverknuepfung auf [mm] $\IR \setminus \{ -1 \}$ [/mm] ist; die ist da wohl gemeint.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 20.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo
ich wars nicht und ich eiß wirklich nicht wie ichs machen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 So 20.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> ich wars nicht und ich eiß wirklich nicht wie ichs machen
> soll
Doch, du warst das! Ich hab's gerade extra nachgeschaut. Das Diskussionsthema hiess ``abelsche gruppe''. Dort musst du dir erstmal die Gruppenverknuepfung heraussuchen, damit du weisst wie du $x [mm] \star [/mm] y$ in der Gruppe [mm] $(\IR \setminus \{ -1 \}, \star)$ [/mm] ausrechnen kannst, um $f(x [mm] \star [/mm] y)$ ausrechnen zu koennen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 So 20.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo ,
das was auch in der aufgabenstellung weiß :
x [mm] \mapsto [/mm] x+1 ( siehe aufgabenstellung )
wo ,soll ich mir wie die Gruppenverknüpfung raussuchen ??
Danke
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Hallo Thomas,
du machst es uns aber nicht leicht 
Poste doch bitte die Aufgabenstellungen komplett, wir kennen ja die Zusammenhänge nicht.
Was sind die Verknüpfungen in den beiden Gruppen?
Ich habe mal tief in die Glaskugel geschaut und reime mit zusammen, dass die Verknüpfung [mm] $\star$ [/mm] in der ersten Gruppe [mm] $(\IR\setminus\{-1\},\star)$ [/mm] diejenige ist aus deinem post über die abelsche Gruppe (wie Felix schon vermutet hat)
Also [mm] $\star [/mm] : [mm] \IR\setminus\{-1\}\times\IR\setminus\{-1\}\to\IR\setminus\{-1\} [/mm] \ , \ [mm] (x,y)\mapsto x\star [/mm] y=xy+x+y$
Und die Verknüpfung in der anderen Gruppe die normale Multipikation [mm] $\cdot{}$
[/mm]
Also [mm] $\cdot{} [/mm] : [mm] \IR\setminus\{0\}\times\IR\setminus\{0\}\to\IR\setminus\{0\} [/mm] \ , \ [mm] (x,y)\mapsto x\cdot{}y$
[/mm]
Falls ich damit richtig liege, so musst du zeigen, dass deine Abbildung
[mm] $h:\IR\setminus\{-1\}\to\IR\setminus\{0\} [/mm] \ , \ [mm] x\mapsto [/mm] x+1$ ein Gruppenisomorphismus ist, dass also gilt:
[mm] $h(x\star y)=h(x)\cdot{}h(y)$, [/mm] wobei das [mm] $\star$ [/mm] die Verknüpfung in der ersten Gruppe ist und das [mm] $\cdot{}$ [/mm] als normale Multiplikation die Verknüpfung in der zweiten Gruppe ist:
Das kannst du einfach nachrechnen, rechne beide Seiten aus, dann steht's schon da...
Es bleibt anschließend noch die Bijektivität von $h$ zu zeigen...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 So 20.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo ,
könnte mir jemand einen Ansatz liefern ?
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