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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Fr 02.02.2007 | | Autor: | klamao |
hallo leute,
ich schreibe bald klausur und habe noch ein paar wichtige fragen , die mir keiner beantworten kann:
1) warum kann man bei einer endlichen gruppe auf die bedingung "existenz inverser elemente" verzichten?
2) wenn man eine verknüpfungstabelle vor sich hat und alle untergruppen raussuchen soll- woran erkennt man dann, ob man bereits alle gefunden hat?
es ist wirklich sehr wichtig, da diese fragen immer mal wieder auftauchen, und mir wirklich keiner was dazu sagen kann! wär sehr nett, wenn sich jemand meldet,
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Sa 03.02.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo klamao
zu 1) Das hängt vom Axiomensystem ab. Wie sind denn die übrigen Gruppenaxiome formuliert, wenn die Existenz des Inversen nicht gefordert wird.
Wenn man
A1 Assoziativität der Multiplikation
A2 Existenz eines (Links-)Neutralelement für alle x
A3 Existenz eines (Links-)Inversen für alle x
hat und A3 weglässt, so hat man auch im endlichen Fall nur ein Monoid, dass noch lange keine Gruppe zu sein braucht. Beispiele sind [mm] $(\IZ/n\IZ, \cdot)$.
[/mm]
zu 2) Das kann man nicht beantworten. Man ist fertig, wenn man alle Teilmengen auf Abgeschlossenheit unter der Gruppenmultiplikation untersucht hat.
mfG Moudi
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> zu 2) Das kann man nicht beantworten. Man ist fertig, wenn
> man alle Teilmengen auf Abgeschlossenheit unter der
> Gruppenmultiplikation untersucht hat.
Hallo klamao,
ich gehe davon aus, daß Ihr den Satz von Lagrange hattet: Untergruppenordnung teilt Gruppenordnung.
Das verkleinert immerhin die Anzahl der zu untersuchenden Teilmengen.
Gruß v. Angela
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