größtmögliche Definitionsmenge < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | | Finden Sie die größtmögliche Definitionsmenge mit zugehöriger Wertemenge f (D), auf welcher die Funktion y = x² - 2 x - 1 bijektiv ist. Berechnen Sie die UMkehrfunktion. (machen sie eine skizze!) |
hat jemand einen ansatz dazu, mir fehlt völlig die idee!!
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 So 19.10.2008 | | Autor: | zetamy |
> Finden Sie die größtmögliche Definitionsmenge mit
> zugehöriger Wertemenge f (D), auf welcher die Funktion y =
> x² - 2 x - 1 bijektiv ist. Berechnen Sie die
> UMkehrfunktion. (machen sie eine skizze!)
> hat jemand einen ansatz dazu, mir fehlt völlig die idee!!
>
Hallo,
in der Aufgabe wird dir schon ein Tipp gegeben: Machen Sie eine Skizze! Also mach das! Wichtig ist hier vor allem: Wo ist das Minimum? Denn die Funktion ist eine Parabel und damit weißt du, wenn du ganz [mm] $\mathds{R}$ [/mm] abbildest, erhälst du jeden Wert (des Wertebereichs) genau zweimal. Wenn du aber vom Minimum ausgehst... Überleg mal weiter.
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja beim minimum ist die funktion bijektiv oder ???
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> ja beim minimum ist die funktion bijektiv oder ???
Hallo,
ich habe den ganz entsetzlichen Verdacht, daß Du keinen Schimmer davon hast, was "bijektiv" bedeutet.
Am besten stellst Du das erstmal anhand Deiner Unterlagen fest, bevor Du die entsprechenden Aufgaben zu bearbeiten versuchst.
Um Deine Frage zu beantworten: Ja - wenn Du die Funktion auf die Stelle des Minimums einschränkst, ist sie natürlich bijektiv. Allerdings hast Du damit nicht den maximalen Definitionsbereich gefunden, auf welchem die Funktion bijektiv ist...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja es gibt zu jedem y genau ein urbild, oder??
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> ja es gibt zu jedem y genau ein urbild, oder??
Hallo,
nein - das siehst Du schnell, wenn Du die Funktion mal aufzeichnest.
(Eigentlich solltest Du auch ohne Zeichnung erkennen, daß es eine Parabel ist.)
Es geht nun darum, wie Du den Definitionsbereich einschränken mußt, damit die (eingeschränkte) Funktion bijektiv ist.
Achso!
Vielleicht soll
> ja es gibt zu jedem y genau ein urbild, oder??
auch die Antwort auf die Frage nach der Bijektivität sein...
Wenn Du Mathematik betreiben willst, mußt Du genauer arbeiten.
Betrachten wir eine Funktion f: [mm] X\to [/mm] Y.
Wenn jedes [mm] y\in [/mm] Y genau ein Urbild hat, ist die Funktion f bijektiv. Die Zielmenge spielt hier eine große Rolle.
Die darfst Du nicht einfach weglassen
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja eine parabel mit scheitel bei (1,-2)
dann bijektiv im intervall [mm] [1.\infty[
[/mm]
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> ja eine parabel mit scheitel bei (1,-2)
>
> dann bijektiv im intervall [mm][1.\infty[[/mm]
Hallo,
ja, richtig.
Für [mm] ]-\infty, [/mm] 1] trifft das natürlich auch zu.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
die größtmögliche wäre dann dei zweite oder??ß
und wie berechne ich die umkehrfunktion von y = x² - 2x -1 ??
umformen so dass x = ....
kann das stimmen??
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:08 Mo 20.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> die größtmögliche wäre dann dei zweite oder??ß
du kannst die erste oder die zweite nehmen. Beide sind größtmöglich.
> und wie berechne ich die umkehrfunktion von y = x² - 2x -1
> ??
>
> umformen so dass x = ....
> kann das stimmen??
ja. Führe dazu eine quadratische  Ergänzung durch.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
????????
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Hallo csak!
Vollständige Fragesätze erleichtern auch uns die Hilfe ...
Du kannst alternativ auch die p/q-Formel heranziehen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
okay ich habe jetzt
x = 1 [mm] \pm \wurzel{2 + y}
[/mm]
okay ist das jetzt schon die umkehrfunktion???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Mo 20.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> okay ich habe jetzt
>
> x = 1 [mm]\pm \wurzel{2 + y}[/mm]
>
> okay ist das jetzt schon die umkehrfunktion???
fast.
Du mußt dich nur noch zwischen dem + und dem - entscheiden.
Das hängt davon ab, welchen der beiden Definitionsbereiche du auswählst.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
wenn ich mich für die D [1,unendlich[ entscheide dann ist die funktion
1 + .....
ist die aufgabe jetzt vollständig beantwortet so???
danke lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Mo 20.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Mo 20.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
danke lg
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