grenzwet für stetigkeit < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Kulli |
hey, eigentlich glaube ich ne simple aufgabe aber irgendwie kom ich grad nicht drauf..
es geht darum zu prüfen ob die funktion stetig ist
$f(x)= [mm] \begin{cases} \bruch{1-cosx}{x²} \mbox{ für } x <0 \\ 0 \mbox{ für } x=0 \\ x^3 * \ln x \mbox{ für } x>0 \end{cases}$
[/mm]
[edit: ich hab's mal besser lesbar gemacht. informix]
l-lim habe ich mit l'hospital berechnet das ist 1/2
f(0) ist 0
damit wäre ja schon klar, dass die funktion nicht stetig ist..
trotzdem wollte ich r-lim berechnen und irgendwie weiß ich grad nicht wie.. also nach den grenzwetrsätzen isses ja
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x³ [/mm] * [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] ln(x)
wäre das dann = 0 * [mm] \infty [/mm] ?
wenn ja, was ergibt das dann? weils bei null mal unendlich doch nicht einfach null ist, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mo 23.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Moin,
schreibe doch einfach $ [mm] x^3 \ln [/mm] x $ in der Form $ [mm] \ln x/(1/x^3)$. [/mm] Das ist ein beliebter Trick
im Zusammenhang mit der Regel von l'Hospital. Uebrigens, du betrachtest sicher [mm] $\lim_{x\to 0}$, [/mm] oder?
hth
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