grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:21 Mo 07.07.2008 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | 1. Zeigen Sie, dass die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{2n+1} [/mm] gegen eine Zahl kleiner als [mm] 1-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5} [/mm] konvergiert, jedoch nicht absolut konvergiert.
2. Konstruieren Sie eine Umordnung der Reihe aus Aufgabenteil 1., die gegen eine Zahl größer als [mm] 1-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5} [/mm] konvergiert |
Hallo Leute,
sitze mal wieder vor ner Aufgabe und habe überhaupt keine Ahnung wie ich voran gehen soll!
wäre nett wenn mir jemand aus dieser lage helfen könnte
LG
nimet
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Do 10.07.2008 | | Autor: | nimet |
hallo
ja wir hatten das leibnizkriterium, aber was hat das mit der AUfgabe zu tun???
Sorry hab echt nciht verstanden was du mir erklären wolltest!aber trotzdem danke sehr lieb von dir ;)
würde mir nur weiter helfen, wenn man es mir bitte etwas anders erklärt
Lg
nimet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:15 Fr 11.07.2008 | | Autor: | pelzig |
1) Betrachte die Partialsummen [mm] $s_k:=\sum_{n=1}^k\frac{(-1)^n}{2n+1}$. [/mm] Es ist [mm] $s1\ge s_3\ge s_5\ge [/mm] ...$, insbesondere folgt für [mm] $k\to\infty:$ $s_5\ge \lim_{k\to\infty}s_k$=:s. [/mm] Da außerdem [mm] $s_3>s_5$, [/mm] ist [mm] $s_3>s$ [/mm] wie behauptet [mm] $\Box$
[/mm]
Mit dem Leibnizkriterium folgt die Konvergenz der Reihe, da [mm] $\frac{1}{2m+1}$ [/mm] eine monotone Nullfolge ist. Die Reihe konvergiert allerdings nicht absolut, denn [mm] $\sum_{k=0}^\infty\left|\frac{(-1)^k}{2k+1}\right|=\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{2k+1}\ge2\cdot\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k+1}=2\cdot\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k}=-2+2\cdot\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k}=\infty$
[/mm]
2) ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Fr 11.07.2008 | | Autor: | nimet |
hallo pelzig danke für deine antwort!hat mir weitergeholfen ;) habs endlich gecheckt ;)
für die zweite habe ich einen Lösungvorschlag!
LG
nimet
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Leibniz-Kriterium