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| Aufgabe | zeigen sie [mm] \lim_{n \to \infty}x_n [/mm] = lna
mit xn = [mm] (a^{1/n} [/mm] - 1) / (1/n) |
leider weiß ich nicht wie ich an diese aufgabe rangehen soll. mit hilfe von ln und e ?
danke schön :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sternstern und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> zeigen sie [mm]\lim_{n \to \infty}x_n[/mm] = lna
> mit xn = [mm](a^{1/n}[/mm] - 1) / (1/n)
> leider weiß ich nicht wie ich an diese aufgabe rangehen
> soll. mit hilfe von ln und e ?
Bei direktem Grenzübergang erhältst du den unbestimmten Ausdruck [mm]\frac{0}{0}[/mm]
Da bietet es sich doch an, die Regel von de l'Hôpital mal auszupacken!
Denke daran, dass du für [mm]a>0[/mm] den Ausdruck [mm]a^{1/n}[/mm] schreiben kannst als [mm]e^{\frac{1}{n}\cdot{}\ln(a)}[/mm]
>
> danke schön :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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stimmt das nun?
[mm] \bruch{e^{1/n *lna) - 1}}{1/n} =\bruch{(1/n * lna)-1}{1/n } [/mm] = [mm] \bruch{-1/n * -lna}{1/n} [/mm] = - (-lna) = lna
beim ersten term steht die "-1" natürlich nicht im exponenten von e
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Dir auch ein nettes "Hallo" ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> stimmt das nun?
>
>
> [mm]\bruch{e^{1/n *lna) - 1}}{1/n} =\bruch{(1/n * lna)-1}{1/n }[/mm]
> = [mm]\bruch{-1/n * -lna}{1/n}[/mm] = - (-lna) = lna
>
> beim ersten term steht die "-1" natürlich nicht im
> exponenten von e
Ja, aber was machst du im Weiteren? Was "rechnest" du da?
Du musst Zähler und Nenner getrennt ableiten
Dabei fällt im Zähler die hintere [mm]-1[/mm] ja weg, das [mm]e^{\frac{1}{n}\cdot{}\ln(a)}[/mm] musst du nach Kettenregel ableiten.
Dann noch den Nenner ableiten, den Krempel zusammenfassen und du wirst sehen, dass sich dann im Grenzübergang [mm]n\to\infty[/mm] alles in Wohlgefallen auflöst ...
Gruß
schachuzipus
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entschuldige bitte, das hallo hatte ich in meiner mathe krise komplett vergessen.
ist das richtig abgeleitet?
zähler: ( [mm] e^{\bruch{1}{n}*lna} [/mm] * [mm] ((-\bruch{1}{n^2})*lna) [/mm] * [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ) - [mm] (e^{\bruch{1}{n}*lna} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{n^2})
[/mm]
nenner: [mm] 1/(n^4)
[/mm]
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Hallo nochmal,
> entschuldige bitte, das hallo hatte ich in meiner mathe
> krise komplett vergessen.
> ist das richtig abgeleitet?
>
> zähler: ( [mm]e^{\bruch{1}{n}*lna}[/mm] * [mm]((-\bruch{1}{n^2})*lna)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") [mm]\red{* \bruch{1}{n}[/mm] ) - [mm]\red{(e^{\bruch{1}{n}*lna}}[/mm] [mm]\red{\cdot{} \ -\bruch{1}{n^2})}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Woher kommt das rote Anhängsel da am Ende?
> nenner: [mm]1/(n^4)[/mm]
Nein, im Nenner steht doch [mm]\frac{1}{n}[/mm], das gibt abgeleitet ...
Dann kürzt sich was weg und bist (fast) am Ziel!
Gruß
schachuzipus
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das rote anhängsel ist bei mir rausgekommen nachdem ich die quotientenregel auf den term angwendet habe... habe ich nur die qutoientenregel falsch angewendet oder brauch ich die gar nicht?
ah im nenner steht nur [mm] 1/n^2
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 17.01.2011 | | Autor: | sternstern |
ich meinte - [mm] 1/n^2
[/mm]
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Hallo sternstern,
> das rote anhängsel ist bei mir rausgekommen nachdem ich
> die quotientenregel auf den term angwendet habe... habe ich
> nur die qutoientenregel falsch angewendet oder brauch ich
> die gar nicht?
Das hatte schachuzipus doch schon geschrieben: Zähler und Nenner jeweils einzeln ableiten. Du brauchst also keine Quotientenregel!
Klemmt Deine Umschalttaste? Oder verwechselst Du dieses Forum mit einem Chat?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Mo 17.01.2011 | | Autor: | sternstern |
ah ich glaube ich hab es nun, vielen lieben dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mo 17.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Alternative:
Setze [mm] f(x):=a^x. [/mm] Dann ist [mm] \bruch{a^x-1}{x}= \bruch{f(x)-f(0)}{x-0}. [/mm] Gegen was strebt das für x [mm] \to [/mm] 0 ?
Was treibt dann [mm] \bruch{a^{1/n}-1}{1/n} [/mm] für n [mm] \to \infty [/mm] ?
FRED
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