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| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte!
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x^{(x^x)}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}{(x^x)^x}
[/mm]
Und bei beiden konvergiert x gegen [mm] 0^{+}, [/mm] und nicht gegen [mm] \infty!!!!!!
[/mm]
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bei b) habe ich 1 raus. Ist das richtig?
bei a) habe ich schon mehrmals versucht. Wurde dann aber irgendwie komplizierter.
dabei habe ich bei beiden Aufgaben l´hopital benutzt.
Kann jemand mir helfen? Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo deisler,
dein Ergebnis für (b) ist richtig, allerdings wäre es ganz nett,
hättest du deinen Lösungsweg gepostet.
Das erspart doch einiges an Rechenarbeit für uns 
zu (a)
hier bin ich mir nicht ganz sicher, ich würde aber zuerst mal [mm] $x^{\left(x^x\right)}$ [/mm] umschreiben:
Also [mm] $x^{\left(x^x\right)}=x^{e^\red{x\cdot{}\ln(x)}}$
[/mm]
Nun würde ich mir mit de l'Hospital mal angucken, was mit [mm] $\red{x\cdot{}\ln(x)}$ [/mm] ist:
[mm] $x\cdot{}\ln(x)=\frac{\ln(x)}{\frac{1}{x}}$
[/mm]
Zähler und Nenner getrennt ableiten..
[mm] $\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=-x\longrightarrow [/mm] 0$ für [mm] $x\to [/mm] 0$
Also geht [mm] $e^{x\cdot{}\ln(x)}$ [/mm] gegen [mm] $e^0=1$
[/mm]
Und schließlich [mm] $x^{\left(x^x\right)}=x^{e^{x\cdot{}\ln(x)}}$ [/mm] gegen [mm] $0^1=0$ [/mm] für [mm] $x\to [/mm] 0$
Aber ohne Gewähr
LG
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Deine Lösung müsste eigentlich richtig sein, glaube ich.
LG
deisler1985
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