grenzwert einer wurzel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Grenzwerte:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{(n+a)(n+b)}-n, [/mm] a.b > 0 |
Wie kann ich obigen grenzwert ermitteln, habe folgenden ansatz:
anwenden der drittenbinomischen formel=>
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(\wurzel{(n+a)(n+b)}-n )(\wurzel{(n+a)(n+b)}+n)}{\wurzel{(n+a)(n+b)}+n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a(b+n)(b+n)}{\wurzel{(n+a)(n+b)}+n}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(ab)+(an)+(b+n)}{\wurzel{(n+a)(n+b)}+n}
[/mm]
irgendwie muss ich ja jetzt eine abschätzung machen was wo gegen läuft oder noch weiter vereinfachen aber weiß echt nicht weiter...die terme (an) und (b+n) laufen ja ebenso wie der bruch unten gegen [mm] \infty [/mm] aber naja das kanns doch nicht sein
laut tashcenrechner ist grenzwert [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] aber das bringt mir nix solang ich nicht weiterweiß wäre daher für hilfe echt dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Do 01.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Grenzwerte:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{(n+a)(n+b)}-n,[/mm] a.b >
> 0
> Wie kann ich obigen grenzwert ermitteln, habe folgenden
> ansatz:
> anwenden der drittenbinomischen formel=>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(\wurzel{(n+a)(n+b)}-n )(\wurzel{(n+a)(n+b)}+n)}{\wurzel{(n+a)(n+b)}+n}[/mm]
Hallo,
ich komme da auf
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{an+bn+ab}{\wurzel{(n+a)(n+b)}+n}[/mm] = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{an+bn+ab}{\wurzel{n^2+an+bn+ab}+n}[/mm] = [mm] \bruch{n(a+b+\bruch{ab}{n})}{n*(\wurzel{1+\bruch{a}{n}+\bruch{b}{n}+\bruch{ab}{n^2}}+1)}
[/mm]
Viele Grüße
Abakus
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a(b+n)(b+n)}{\wurzel{(n+a)(n+b)}+n}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(ab)+(an)+(b+n)}{\wurzel{(n+a)(n+b)}+n}[/mm]
>
> irgendwie muss ich ja jetzt eine abschätzung machen was wo
> gegen läuft oder noch weiter vereinfachen aber weiß echt
> nicht weiter...die terme (an) und (b+n) laufen ja ebenso
> wie der bruch unten gegen [mm]\infty[/mm] aber naja das kanns doch
> nicht sein
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> laut tashcenrechner ist grenzwert [mm]\bruch{a+b}{2}[/mm] aber das
> bringt mir nix solang ich nicht weiterweiß wäre daher für
> hilfe echt dankbar
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[mm] \bruch{n(a+b+\bruch{ab}{n})}{n\cdot{}(\wurzel{1+\bruch{a}{n}+\bruch{b}{n}+\bruch{ab}{n^2}}+1)} [/mm]
so wie man sieht laufen alle terme durch n gegen null....
[mm] \bruch{n(a+b+0)}{n\cdot{}(\wurzel{1+0+0+0}+1)}
[/mm]
[mm] \bruch{n(a+b)}{n\cdot{}(\wurzel{1}+1)}
[/mm]
[mm] \bruch{n(a+b)}{n\cdot{}(2)}
[/mm]
kann ich die n wegkürzen wenn ja erhalte ich den geforderten grenzwert?! ps warum darfst du im zweiten schritt bzw beim zweiten gleichheitszeichen einfach das lim weglassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo honkmaster!
Selstverständlich darfst Du hier kürzen, und das auch gleich nach dem Ausklammern.
Ich denke mal, dass abakus das [mm] $\lim_$ [/mm] nur aus Bequemlichkeit "vergessen" hat.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | [mm] b)\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n cos(3n^2)}{4n^2+6}
[/mm]
[mm] c)\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{\wurzel{n^2+1}}+\bruch{1}{\wurzel{n^2+2}}+\ldots+\bruch{1}{\wurzel{n^2+(n+1)}}) [/mm] |
da das hier ja super klappt poste ich auch gleuich noch meine anderen ansätze, vll könnt ihr da ebenfalls drüber schauen zu
b)hier gar keine plan...das cos stört miche xtrem, für cos ist ja keine grenzwert definiert. hab gedacht ich betrachte jeweils die teilfolgen über und unter dem bruch aber da kommt nur murks da ich nicht weiß wie ich mit undefinierten grenzwerten umgehen soll
c) hier sollte der grenzwert [mm] \infty [/mm] sein oder?klar man nimmt zwar an da jedes teilglieg gegen null strebt da der grenzwert auch gegen null strebt aber naja man addiert ja die teilglieder auch wenn diese unendlich klein werden die summe ist doch immer noch rießig?! oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Do 01.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]b)\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n cos(3n^2)}{4n^2+6}[/mm]
>
> [mm]c)\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{\wurzel{n^2+1}}+\bruch{1}{\wurzel{n^2+2}}+\ldots+\bruch{1}{\wurzel{n^2+(n+1)}})[/mm]
>
> da das hier ja super klappt poste ich auch gleuich noch
> meine anderen ansätze, vll könnt ihr da ebenfalls drüber
> schauen zu
>
> b)hier gar keine plan...das cos stört miche xtrem, für cos
> ist ja keine grenzwert definiert. hab gedacht ich betrachte
> jeweils die teilfolgen über und unter dem bruch aber da
> kommt nur murks da ich nicht weiß wie ich mit undefinierten
> grenzwerten umgehen soll
Ich würde es hier mal mit de L'Hospital versuchen.
>
> c) hier sollte der grenzwert [mm]\infty[/mm] sein oder?klar man
> nimmt zwar an da jedes teilglieg gegen null strebt da der
> grenzwert auch gegen null strebt aber naja man addiert ja
> die teilglieder auch wenn diese unendlich klein werden die
> summe ist doch immer noch rießig?! oder?
Nein, 0+0+0+...+0 ergibt immer noch 0
Marius
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gehts auch ohne le hospital? hatten wir noch nicht in der vorlesung dürfen das daher auhc nicht benutzen, das mit dem 0+0... wirt hatten ein ähnliches bsp in der vorlesung da musst ich dran denken aber ok ich glaub dir klag für mich nämlich innerlich auch ein wenig bescheuert...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo honkmaster!
Verwende [mm] $\left|\cos(3*n^2)\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$ . Dann brauchst Du hier nur noch [mm] $\bruch{n}{4*n^2+6}$ [/mm] betrachten.
Gruß
Loddar
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[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n}{4n^2+6}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n}{2} \bruch{1}{4n^2+6}
[/mm]
[mm] \infty [/mm] * 0
hmm laut skript eine rechnung die nicht erlaubt ist... aber null sollte rauskommen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Do 01.05.2008 | | Autor: | honkmaster |
oder muss ich des so auseinander zeihen: 1/4 * [mm] 2/(2n^2+3). [/mm] ist mir grade so ins auge gefallen
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Hallo,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n}{4n^2+6}[/mm]
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n}{2} \bruch{1}{4n^2+6}[/mm]
>
> [mm]\infty[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
* 0
>
> hmm laut skript eine rechnung die nicht erlaubt ist... aber
> null sollte rauskommen
Das stimmt, klammere in dem Bruch $n$ aus:
$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n}{4n^2+6}=\lim\limits_{n\to\infty}{\frac{n}{n\cdot{}\left(4n+\frac{6}{n^2}\right)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{4n+\frac{6}{n}}$
Und das strebt nun gegen....
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Do 01.05.2008 | | Autor: | honkmaster |
danke für eure hilfe, versuch demnächst aucn mal zu helfen super sach hier
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