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Hallo !!
ich wollte schaun, ob f(x) für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] nach + [mm] \infty [/mm] oder nach - [mm] \infty [/mm] geht
wir hatten noch keine grenzwertregeln und nix, deshalb hab ich das ganze ein bisl konventionell angefangen:
f(x) = [mm] \bruch{x}{\wurzel{x+0.2*x^2}+0.1*x - 1}
[/mm]
[mm] \wurzel{x+0.2*x^2}+0.1*x [/mm] - 1 </> x , für x > 0
[mm] \wurzel{x+0.2*x^2} [/mm] </> 0.9*x +1
[mm] \wurzel{\bruch{1}{x}+0.2} [/mm] </> 0.9 + [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}: \wurzel{0.2} [/mm] < 0.9
[mm] \Rightarrow [/mm] für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] geht f(x) gegen + [mm] \infty [/mm] (weil der bruch im unendlichen größer ist, als der zähler)
ich bin mir realtiv unsicher ob diese rechnung so stimmen kann ;) könnt ihr mir helfen, obs stimmt? (denkt bitte dran ich bin in der 12)
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Hallo!!
Ich bin der meinung, dass es weder gegen [mm] +\infty [/mm] noch gegen [mm] -\infty [/mm] geht
f(x) = $ [mm] \bruch{x}{\wurzel{x+0.2\cdot{}x^2}+0.1\cdot{}x - 1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1/x+0.2}+0.1 - 1/x} [/mm] $ für $x [mm] \to \infty$ [/mm] gilt:
[mm] $\bruch{1}{\wurzel{0+0.2}+0.1 - 0}= \bruch{1}{\wurzel{0.2}+0.1} \approx [/mm] 1.827439976$
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
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hm ok danke schon mal !!
meine folgerung war blöd, bei mir kommt auch ein bruch raus, aber ein anderer als bei dir ;)
warum, was ist bei mir falsch?
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Ich weiß nicht, ob ich deine Frage richtig verstanden hab, aber
dieser Bruch
$ [mm] \bruch{x}{\wurzel{x+0.2\cdot{}x^2}+0.1\cdot{}x - 1}$ [/mm]
und dieser sind gleich
$ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1/x+0.2}+0.1 - 1/x} [/mm] $
Ich hab nur im Nenner x herausgehoben, damit ich kürzen kann.
Somit hab ich kein x im Zähler mehr und nur mehr Ausdrücke 1/x die ja für x [mm] $\to$ \infty [/mm] gegen 0 gehen und somit zu vernachlässigen sind.
Dann kann ich mir anschauen, was übrig bleibt und dass is dann der Grenzwert.
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ok ich glaub es ist jetzt klar ! mit einer kleinen ausnahme:
wenn ich x gegen - [mm] \infty [/mm] gehen lasse, kommt nach deiner rechnung auch 1,8... raus, es müsste aber was negatives rauskommen, soweit ich weiß.. sowas um die -2.8
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Do 09.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Brüche anguckst, die übrigbleiben wenn 1 im Zähler steht sind im Nenner Zahlen und 1/x 1/ x wird aber 0 egal ob x neg gro0ß oder positiv groß! also derselbe Wert für neg und pos x.
Gruss leduart
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ich weiß, wo der fehler liegt, wir haben ihn schon gleich am anfang gemacht:
$ [mm] \bruch{x}{\wurzel{x+0.2\cdot{}x^2}+0.1\cdot{}x - 1} \not= \bruch{1}{\wurzel{1/x+0.2}+0.1 - 1/x} [/mm] $ (weil man ja nicht einfach durch x teilen darf)
wenn man sich beide funktionen im funktionplotter anschaut, sieht man, dass nur bei der zweiten funktion f(x) für x [mm] \to -\infty [/mm] gegen +1.8... geht,
bei der ersten funktion sieht das anders aus... nur wie kann ich bei der ersten funktion dann den grenzwert gegen - [mm] \infty [/mm] ausrechnen ???
Aber vielen Dank schon für Eure bisherige Hilfe !!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Fr 10.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich weiß, wo der fehler liegt, wir haben ihn schon gleich
> am anfang gemacht:
>
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{x+0.2\cdot{}x^2}+0.1\cdot{}x - 1} \not= \bruch{1}{\wurzel{1/x+0.2}+0.1 - 1/x}[/mm]
> (weil man ja nicht einfach durch x teilen darf)
hier wurde nicht durch x geteilt, sondern mit 1/x erweitert!
und für alle x>0 ist damit auch alles richtig.
das ändert die Funktion im Allgemeinen nicht, aber du hast Recht im Nenner hat man 1/x durch [mm] \wurzel{1/x^2} [/mm] ersetzt, um es unter die Wurzel zu bringen. Und dann kann ein Unglück passieren, weil ja das Vorzeichen beim Quadrieren verloren geht.
> wenn man sich beide funktionen im funktionplotter anschaut,
> sieht man, dass nur bei der zweiten funktion f(x) für x
> [mm]\to -\infty[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
gegen +1.8... geht,
>
> bei der ersten funktion sieht das anders aus... nur wie
> kann ich bei der ersten funktion dann den grenzwert gegen Erst mal sieht man, dass die Funktion solange unter der Wurzel was neg. steht nicht definiert ist also für das Stück -5<x<0 ist der wert untr der Wurzel negativ.
2. für grosse negative x ist |x| viel kleiner als x^2 deshalb die Wurzel ungefähr \wurzel{0,2x^2} vom Rest kann man die -1 weglassen im Vergleich zu 0,1x im Nenner bleibt also (\wurzel{2}+0,1}*x im Zähler x das kürzt sich, wen beide negativ und wenn beide positiv sind.
also führt es wieder auf daselbe wie bei pos x.
(es ist zu spät, ich überprüf das morgen noch mal
Gute Nacht leduart
> [mm]\infty[/mm] ausrechnen ???
>
> Aber vielen Dank schon für Eure bisherige Hilfe !!!
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