graphisches Auswerten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Zero_112 |
Also ich weiß, dass wenn bei der Funktion f ein Wendepunkt vorliegt, dass die Ableitung, also f', eine Extremstelle hat...Oder dass eine Extremstelle in der Ausgangsfunktion in der Ableitungsfunktion eine Nullstelle mit sich bringt...Doch was kann ich sagen, wenn in der Ausgangsfunktion f eine Nullstelle vorliegt? Was für Auswirkungen aht das für den Ableitungsgraphen?
Ich hab nämlich nur herausgefunden, dass die ableitungsfunktion an den Stellen entweder monoton steigend oder fallend ist...
|
|
| |
|
Hallo Zero,
> Also ich weiß, dass wenn bei der Funktion f ein Wendepunkt
> vorliegt, dass die Ableitung, also f', eine Extremstelle
> hat...
Wenn der Wendepunkt echt ist, also f'' tatsächlich einen Nulldurchgang an der Stelle hat, ja. Dazu muss [mm] f'''\not=0 [/mm] sein, bzw. genauer: die erste Ableitung, die [mm] \not=0 [/mm] ist, muss von ungerader Ordnung sein. Es könnte also auch noch f'''=f''''=0 gelten, wenn dann [mm] f'''''\not=0 [/mm] ist.
> Oder dass eine Extremstelle in der Ausgangsfunktion
> in der Ableitungsfunktion eine Nullstelle mit sich
> bringt...
Ja, das ist eindeutig so.
> Doch was kann ich sagen, wenn in der
> Ausgangsfunktion f eine Nullstelle vorliegt? Was für
> Auswirkungen aht das für den Ableitungsgraphen?
Keine!
> Ich hab nämlich nur herausgefunden, dass die
> ableitungsfunktion an den Stellen entweder monoton steigend
> oder fallend ist...
Auch nicht unbedingt. [mm] f(x)=x^3 [/mm] hat bei [mm] x_0 [/mm] eine Nullstelle, aber die 1. Ableitung wechselt an dieser Stelle ihr Steigungsverhalten.
lg
reverend
|
|
|
|
