gradientenrichtung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | def: [mm] r*=\bruch{gradf(x)}{|grad f(x)|} [/mm] (die sog. Gradientenrichtung)
Es sei f : [mm] \IR^2 \to \IR,
[/mm]
f(x, y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] (x, y [mm] \in \IR) [/mm] :
Dann gilt
grad f(x, y) = [mm] \vektor{2x \\ 2y} [/mm] :
Betrachtet man etwa (1, 1), so ist für r = [mm] (r_1; r_2)T [/mm] mit |r|= 1
[mm] \partial [/mm] r f(1, 1) = [mm] grad^T [/mm] f(1, 1) *r = (2, 2) *r = [mm] 2r_1 [/mm] + [mm] 2r_2 [/mm] :
Für r* = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2}}\vektor{1 \\ 1} [/mm] ist [mm] usw....r^{(0)}=\bruch{1}{ \wurzel{2}}\vektor{1 \\ -1} [/mm] [die senkrechte zur gradientenrichtung] |
also hier hab ich eine def und bsp aus der vorlesung, aber ich weiß nicht wie man die gradientenrichtung ausrechnet, also es heißt
r* = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2}} [/mm] und gradf(x)=2
dh [mm] |gradf(x)|=2\wurzel{2}, [/mm] aber wie berechnet man betrag gradf(x)?
also ohne betrag hab ich jetzt einfach (1,1) bei [mm] \vektor{2x \\ 2y} [/mm] eingesetzt
und wie berechnet man [mm] r^{(0)}?
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 30.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
