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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:50 Mo 08.09.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | ein glücksrad trägt auf seinen 10 gleich großen feldern die ziffern 0 bis 9.
es wird sechsmal hintereinander gedreht.Mit welcher wahrscheinlichkeit
a) sind 3 ziffern hintereinander gerade?
b) tritt mindestens dreimal die 6 auf? |
hallo,
ich glaube das diese aufgabe die letzt sein wird, die ich heute noch vor der klausur hier stelle...:)
zu a):
das müsste ien bernouilli versuch sein:
es gibt die möglichkeit, dass die ziffern entweder gerade oder ungerade sind.
n= 6
k= 3
p= 0,5
[mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] * [mm] 0,5^{3} [/mm] * [mm] 0,5^{3}
[/mm]
= [mm] \bruch{5}{16}
[/mm]
zu b):
ist auch ein bernouilli versuch
entweder tritt mindestens reimal die 6 oder nicht
dafür dass die 6 eintritt ist die P= 0,1
dafür dass nicht ist P= 0,9
n= 6
[mm] k\ge [/mm] 3
P= 0,1(erfolfswahrscheinlichkeit)
q= 0,9 (misserfolgswahrcheinlichkeit)
[mm] \vektor{6 \\ 3}* 0,1^{3}* 0,9^{3}
[/mm]
=0,01458
stimmen die ergebnisse?
dank im voraus
gruß mef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mo 08.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ein glücksrad trägt auf seinen 10 gleich großen feldern die
> ziffern 0 bis 9.
> es wird sechsmal hintereinander gedreht.Mit welcher
> wahrscheinlichkeit
> a) sind 3 ziffern hintereinander gerade?
> b) tritt mindestens dreimal die 6 auf?
> hallo,
> ich glaube das diese aufgabe die letzt sein wird, die ich
> heute noch vor der klausur hier stelle...:)
>
> zu a):
> das müsste ien bernouilli versuch sein:
> es gibt die möglichkeit, dass die ziffern entweder gerade
> oder ungerade sind.
> n= 6
> k= 3
> p= 0,5
> [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] * [mm]0,5^{3}[/mm] * [mm]0,5^{3}[/mm]
> = [mm]\bruch{5}{16}[/mm]
Das ist "nur" die W-keit, dass drei der Zahlen gerade sind.
Die W.Keit, dass drei Zahlen hintereinander gerade sind, berechnest du meiner Meinung nach wie folgt:
Du hast ja insgesamt 6 Drehungen mit den zwei Merkmalen gerade Zahl/ungerade Zahl
Also hast du insgesamt [mm] 2^{6}=64 [/mm] mögliche Kombinationen.
Davon soll ein Block B mit drei geraden Zahlen bei sein, also bleiben noch 3 Positionen, die "Frei wählbar" sind.
Du hast also folgende Möglichkeiten, den Block anzuordnen
B...
.B..
..B.
...B
Für die drei Punkte bleiben je [mm] 2^{3}=8 [/mm] Möglichkeiten, somit ergeben sich 4*8=32 "günstige" Möglichkeiten.
Also hast du 32 günstige von 64 möglichen Kombinationen.
Somit ergibt sich [mm] P=\bruch{32}{64}=\bruch{1}{2}
[/mm]
(Ich hoffe, ich bin hier nicht in irgendeine Stochastik-Falle getappt.)
>
>
> zu b):
> ist auch ein bernouilli versuch
> entweder tritt mindestens reimal die 6 oder nicht
> dafür dass die 6 eintritt ist die P= 0,1
> dafür dass nicht ist P= 0,9
> n= 6
> [mm]k\ge[/mm] 3
> P= 0,1(erfolfswahrscheinlichkeit)
> q= 0,9 (misserfolgswahrcheinlichkeit)
>
> [mm]\vektor{6 \\ 3}* 0,1^{3}* 0,9^{3}[/mm]
> =0,01458
Das sieht gut aus.
>
> stimmen die ergebnisse?
>
> dank im voraus
> gruß mef
>
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mo 08.09.2008 | | Autor: | mef |
erstmal vielen dank:)
zu b? ist mir was engefallen undzwar muss k [mm] \ge3 [/mm] sein
aber dann müsste ich es ja mit dem summenzeichen machen oder?:
P(X [mm] \ge3)= [/mm] 1- [mm] \summe_{i=0}^{3}*\vektor{6 \\ i} [/mm] * [mm] 0,1^{i}* 0,1^{6-i}
[/mm]
= 0,344
zu a)
aber auf diese art braucht man ja nicht die bernouilli formel ?
das ist doch einer oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Mo 08.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> erstmal vielen dank:)
>
> zu b? ist mir was engefallen undzwar muss k [mm]\ge3[/mm] sein
> aber dann müsste ich es ja mit dem summenzeichen machen
> oder?:
> P(X [mm]\ge3)=[/mm] 1- [mm]\summe_{i=0}^{3}*\vektor{6 \\ i}[/mm] * [mm]0,1^{i}* 0,1^{6-i}[/mm]
>
> = 0,344
Hast recht, das mindestens habe ich übersehen....
>
>
> zu a)
>
> aber auf diese art braucht man ja nicht die bernouilli
> formel ?
> das ist doch einer oder nicht?
Ich weiss es ehrlich gesagt nicht, die Formulierung ist mir etwas "schwammig". ist mit "Dreimal hintereinander" genau dreimal hintereinander gemeint, , oder "genau drei gerade Zahlen", oder oder....
Wenn genau drei Zahlen hintereinander gearde sein sollen, hst du folgende Möglichkeiten:
Bu.. (4 Möglichkeiten)
uBu. (2 Möglichkeiten)
.uBu (2 Möglichkeiten)
..uB (4 Möglichkeiten)
Macht 12 Möglichkeiten, also [mm] p=\bruch{12}{64}=\bruch{3}{16}=0,1875
[/mm]
Ob das auch "per Bernoulli" lösbar ist, weiss ich nicht.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Di 09.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe bei der Frage zu den "3 Mal hintereinander Gerade" noch etwas anderes raus.
Es ist richtig, dass es insgesamt 64 Möglichkeiten gibt: nämlich [mm] 2^{6}.
[/mm]
Nun könnte ich alle 64 Möglichkeiten hinschreiben, und dann zählen, bei wie vielen davon 3 Gerade hintereinander sind.
Ich zähle in Kurzform mal alle die auf, wo es 3 Gerade hintereinader gibt
(G=Gerade / U=Ungerade / e=egal)
GGGeee (8 Möglichkeiten = [mm] 2^{3})
[/mm]
UGGGee (4 Möglichkeiten = [mm] 2^{2})
[/mm]
UUGGGe (2 Möglichkeiten für e)
UUUGGG (1 Möglichkeit)
Das wären dann also 15 Möglichkeiten, wobei keine der aufgeführten Möglichkeiten doppelt auftritt..
Somit ist die Wahrscheinlichkeit auf drei Gerade hintereinander [mm] \bruch{15}{64}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Di 09.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Der Unterschied zur Lösung von M.Rex besteht darin, dass auch mehr als 3 Gerade hintereinander berücksichtigt wurden.
Wenn z.B. ausgeschlossen werden soll, dass alle 6 Zahlen gerade sind, dann kommt man wieder auf das Ergebnis von M.Rex.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 08.09.2008 | | Autor: | luis52 |
> erstmal vielen dank:)
>
> zu b? ist mir was engefallen undzwar muss k [mm]\ge3[/mm] sein
> aber dann müsste ich es ja mit dem summenzeichen machen
> oder?:
> P(X [mm]\ge3)=[/mm] 1- [mm]\summe_{i=0}^{3}*\vektor{6 \\ i}[/mm] * [mm]0,1^{i}* 0,1^{6-i}[/mm]
>
> = 0,344
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$ P(X [mm] \ge3)=1- \summe_{i=0}^{2}\vektor{6 \\ i}* 0,1^{i}* 0,1^{6-i}=0.01585 [/mm] $.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 10.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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