globales Extremum < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Mo 01.06.2009 | | Autor: | allamaja |
Hallo allerseits,
ich habe mal wieder Probleme mit Mathe!
Und zwar verstehe ich nicht, wie man das globale Extremum einer Funktion herausfindet. Lokale Minima und Maxima kann ich ausrechnen mit den zwei Kriterien usw., aber was davon jetzt global ist und was nicht, das wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte. Ich hab mir auch tausend definitionen im internet angeschaut, im Mathebuch, aber ich verstehe es einfach nicht :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo allamaja!
Betrachte die einzelnen Extrema bzw. vergleiche deren Funktionswerte. Der größte dieser Werte ist dann z.B. ein Kandidat für das globale Maximum.
Zudem musst Du aber noch die Ränder des Definitionsbereiches betrachten und vergleichen. Das heißt in der Regel, dass du auch die Grenzwerte für [mm] $\limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x)$ [/mm] untersuchen musst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Di 02.06.2009 | | Autor: | allamaja |
hmm..danke schonmal für die antwort, aber das ist mir leider noch etwas zu allgemein. Was müsste ich denn jetzt z.B. in diesem konkreten Fall machen?
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^4-\bruch{1}{3}x^3-x^2
[/mm]
Muss ich jetzt die lokalen Extrema ausrechnen und dann gucken, welches am höchsten ist, oder wie? Irgendwie verstehe ich das nicht, kann mir das jemand kleinschrittig erklären wie ich bei diesem Beispiel vorgehen muss?
lg
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hi
du weißt ja wie man extremstellen ausrechnet?
also erste ableitung auf null setzen, also
0=f'(x), dann bekommste zb den wert [mm] x_0
[/mm]
dann kannste mit [mm] f''(x_0) [/mm] ausrechnen, obs nen hoch- oder tiefpunkt ist
jetzt kannst für die hochpunkte alle [mm] f(x_0) [/mm] ausrechnen und genau diese vergleichen
und für die tiefpunkte kannste das selbe tun
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Di 02.06.2009 | | Autor: | allamaja |
hmm und wie macht man das jetzt konkret mit diesem Beispiel? Das ist mir nach wie vor schleierhaft..
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okay, erste ableitung
[mm] 0=x^3-x^2-2x=(x^2-x-2)x
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_1=0, x_2=-1, x_3=2
[/mm]
jetzt setzen wir f''(x) ein,
f''(0)=-2 [mm] \Rightarrow [/mm] hochpunkt
f''(-1)=3 [mm] \Rightarrow [/mm] tiefpunkt
f''(2)=6 [mm] \Rightarrow [/mm] tiefpunkt
so jetzt könnte an 0 ein globales maximum sein, aber du solltest sicherlich schon [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x) [/mm] ausgerechnet haben, dann siehst du das f auf beiden seiten gegen [mm] +\infty [/mm] läuft
so jetzt globales minimum
du vergleichst f(-1) mit f(2), der kleinere wert ist das globale minimum
den rest solltest du alleine hinkriegen, sin mir zuviele brüche^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Di 02.06.2009 | | Autor: | allamaja |
Okay, hab ich das jetzt richtig verstanden:
ich rechne erstmal die lokalen extrema aus, wenn ich zwei Hoch/Tiefpunkte habe, rechne ich von denen den y-Wert aus und schau, welcher Wert höher/tiefer ist, somit habe ich ein globales Maximum/Minimum.
Wenn ich nur einen Hoch/Tiefpunkt habe, mach ich das mit lim x gegen unendlich. Wenn dort unendlich rauskommt, gibt es kein glob. Max./Min. und wenn da mein Kandidat für das glob. Max./Min., dann ist es auch eins.
Ist das so richtig?
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jetzt hast du es fast
die erste antwort hat schon viel ausgesagt
das mim lim macht man direkt am anfang eigentlich
es kann ja sein das die funktion von [mm] -\infty [/mm] nach [mm] +\infty [/mm] verläuft
ein beispiel wäre [mm] x^3, [/mm] die hat dann garkeine globalen extremstellen
die normalparabel hat zb nur einen tiefpunkt, der muss dann auch der globale tiefpunkt sein, und natürlich kannst du auch mehr als nur 2 tief/hochpunkte haben, dann musst doch dennoch alle miteinander vergleichen
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