glm stetigkeit&eins. Limes < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Sanshine |
| Aufgabe | Seien a,b [mm] \in \IR [/mm] a<b und [mm] f\in [/mm] C(]a,b[).
Beh.: Dann sind äquivalent:
a) f ist gleichmäßig stetig
b) Der einseitige Grenzwert f(a+) existiert
c) Es existiert ein f* [mm] \in [/mm] C([a,b]) mit [mm] f|_{]a,b[}=f [/mm] |
Moin.
Ich habe mir gedacht, ich beweise das ganze mit a) [mm] \Rightarrow [/mm] b) [mm] \Rightarrow [/mm] c) [mm] \Rightarrow [/mm] a).
Dachte, das passendste ist hier, für a) [mm] \Rightarrow [/mm] b) das Cauchyfolgenkrit. der glm Stetigkeit zu nehmen. (Jede CF wird von einer glm. stetigen Fuktion in eine CF überführt). So wie das aussieht, könnte das mein Grenzwert werden. Komme allerdings noch nicht ganz mit dem einseitigen GRenzwert klar.
Bei b) [mm] \Rightarrow [/mm] c) dachte ich, dass vll nicht nur der GRenzwert (a+) von f sondern auch (b-) existiert. Und das würde mir doch bei meinem f* helfen, oder?
Und bei der letzten Richtung habe ich mal wieder gar keine Ahnung.
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Hallo sanshine,
mir kommt aussage b) etwas spanisch vor.... Ich denke, der grenzwert $f(b_-)$ muss genauso existieren. Was wäre sonst zB. mit [mm] $f(x)=\frac{1}{x}$ [/mm] auf $(-1;0)$?
Bei c) => a) kannst du doch benutzen, dass $f^*$ gleichmäßig stetig ist (als stetige funktion auf einem kompaktum).
VG
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Sanshine |
Vielen Dank erst einmal für die Antwort.
Kam mir eben auch sonderbar vor, dass nur der eine einseitige Grenzwert exisitiert. Antwort bekomme ich dann wohl am mittwoch,
Gruß
San
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