glm. Konvergenz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:05 Mi 07.11.2007 | | Autor: | grenife |
| Aufgabe | Gegeben Sei eine reell analytische Funktion f, deren Taylorreihe gleichmäßig auf einem Intervall I konvergiere und eine Funktion [mm] g(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{n!(\nu +1+k)}{(n+\nu +1+k)!}f^{(n+\nu +1+k)}(a)(x-a)^k
[/mm]
Zeigen Sie, dass g für [mm] x\to [/mm] a einen Grenzwert besitzt. |
Mir scheint diese Aufgabe fast schon zu einfach. Da [mm] f\in C^{\infty} [/mm] gilt, sind die Ableitungen [mm] f^{(n+\nu +1+k)}(a) [/mm] doch auf ganz I stetig, also auch in a. Da lediglich Polynome hinzumultipliziert werden, ist doch g stetig in a und der Grenzwert existiert. Ich frage mich nur, wie die glm. Konvergenz ins Spiel kommt, oder übersehe ich etwas grundsätzlich?
Vielen Dank für Eure Hinweise
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Di 13.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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