gleichungssysteme lösen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Do 16.04.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | x+y=1 2x+2y=2
hat das gleichungssystem eine eindeutige lösung? warum/warum nicht? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mein rechenweg:
1.gleichung x+y=1
2.gleichung 2x+2y=2
x=-y+1 einsetzen in 2.gleichung
2(-y+1)+2y=2
-2y+2+2y=2
0=0
danke im voraus
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Hallo idonnow und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> x+y=1 2x+2y=2
>
> hat das gleichungssystem eine eindeutige lösung?
> warum/warum nicht?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> mein rechenweg:
>
> 1.gleichung x+y=1
> 2.gleichung 2x+2y=2
>
> x=-y+1 einsetzen in 2.gleichung
>
> 2(-y+1)+2y=2
> -2y+2+2y=2
> 0=0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Stimmt, und was sagt dir das in Bezug auf die Aufgabenstellung?
Gibt es eine (eind.) Lösung? Unendlich viele und wenn ja, wie sehen sie aus?
Oder gibt es keine Lösung?
>
>
> danke im voraus
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 16.04.2009 | | Autor: | idonnow |
keine oder?
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Hallo nochmal,
> keine oder?
Nein, es gibt unendlich viele Lösungen.
Du kannst doch in die 2.Gleichung für y einsetzen, was du willst, da steht unabh. von y immer 0=0, was ja wahr ist.
Setze also $y=t, [mm] t\in\IR$ [/mm] beliebig und berechne mal daraus und aus der ersten Gleichung den Wert für x (in Abhängigkeit von t)
PS: keine Lösung gäbe es, wenn du bei den Umformungen sowas wie $0=1$ erhalten würdest, was eine falsche Aussage ist ...
LG
schachuzipus
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