gleichung einer parabel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:49 Di 25.01.2005 | | Autor: | Schakal |
bitte um hilfe
bestimmen sie die gleichung einer parabel p(x)=ax²+bx+c, die genau eine nullstelle hat und die gerade g(x)=2x+4 bei x1=2 und x2=6 schneidet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Schakal,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> bestimmen sie die gleichung einer parabel p(x)=ax²+bx+c,
> die genau eine nullstelle hat und die gerade g(x)=2x+4 bei
> x1=2 und x2=6 schneidet
zunächst solltest du die Angaben in auswertbare Gleichungen übertragen.
[mm] $p(x)=ax^2+bx+c$ [/mm]
(1) genau eine Nullstelle [mm] \Rightarrow [/mm] Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse
hieraus muss man c bestimmen!
Schnittpunkt mit g(x)=2x+4 bei [mm] x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=6
[/mm]
an den Schnittpunkten gilt: p(x) = g(x) , d.h. p(x) - g(x) = 0,
sie sind also die "Nullstellen" der Funktion p(x) - g(x),
(2) die sich also auch so darstellen läßt: p(x) - g(x) = (x-2)(x-6) .
So, jetzt hast du die Bedingungen, aus denen sich a, b, und c berechnen lassen.
Machst du's mal und zeigst uns deine Ergebnisse?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Di 25.01.2005 | | Autor: | Schakal |
danke dir werden es mal versuchen :)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 25.01.2005 | | Autor: | Schakal |
ok wir haben aus den schnittpunkten S1(2/8) und S2 (6/16) folgende gleichungen aufgestellt
4a+2b+c=8
36a+6b+c=16
das sind unserer meinung die ersten 2 bedingungen die dritte haben wir über die nustelle versucht kommen jedoch zu keinem ergebnis
nullstelle x=-b/2a
aber das bringt uns nicht weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Di 25.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> ok wir haben aus den schnittpunkten S1(2/8) und S2 (6/16)
> folgende gleichungen aufgestellt
>
> 4a+2b+c=8
> 36a+6b+c=16
>
> das sind unserer meinung die ersten 2 bedingungen die
> dritte haben wir über die nustelle versucht kommen jedoch
> zu keinem ergebnis
>
> nullstelle x=-b/2a
>
> aber das bringt uns nicht weiter
>
Hallo Schakal,
der Tatsache, dass es nur eine Nullstelle gibt, folgt, wie Informix schon anmerkte, dass
der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt, also einen Funktionswert von 0 hat. Jetzt solltest du kurz
überlegen was das $c$ bei einer Parabel bestimmt. Du wirst feststellen, dass es den Graph nach oben
oder unten verschiebt. Vielleicht ist dir jetzt die Idee ![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]") gekommen. Ansonsten guck noch mal gerade
in deinem Buch, was $a, b, c$ ändern.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Di 25.01.2005 | | Autor: | Schakal |
vielen dank mein arbeitskolege fand die lösung zu einfach daher haben wir immer nach einer anderen lösung als c=o gesucht :)
vielen dank für die antwort :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Di 25.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Schakal!
> vielen dank mein arbeitskolege fand die lösung zu einfach
> daher haben wir immer nach einer anderen lösung als c=o
> gesucht :)
Ich glaube, dass Fugre das nicht so gemeint hat. Gegenbeispiel:
[mm] $f(x)=x^2-2x$ [/mm] hat 2 Schnittpunkte mit der $x$-Achse!
Allgemein (wenn eine Parabel (2en Grades) die $x$-Achse nur in einem Punkt schneiden (=berühren) soll):
Sei $a [mm] \not=0$. [/mm] Dann gilt:
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $f(x)=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $f(x)=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $f(x)+\left(\frac{b^2}{4a}-c\right)=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2$
[/mm]
Und wenn es nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse geben soll, was heißt dass dann für den Scheitelpunkt der Parabel (und wie kann man den aus meinen obigen Umformungen ablesen)? 
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Di 25.01.2005 | | Autor: | informix |
> vielen dank mein arbeitskolege fand die lösung zu einfach
> daher haben wir immer nach einer anderen lösung als c=o
> gesucht :)
>
> vielen dank für die antwort :)
>
Eure Lösung ist nicht "zu einfach", sondern falsch!
Lest Euch bitte nochmal meinen Ansatz durch und setzt die entsprechenden Angaben ein!
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Hallo.
und es gibt doch eine 3. Bedingung. Die Nullstellen der Parabelgleichung
[mm]ax^2 \; + \;bx\; + c[/mm]
sind
[mm]x_{1,2} \; = \;\frac{{ - b\; \pm \;\sqrt {b^2 \; - \;4ac} }} {{2a}}[/mm]
Nun, da die Parabel eine Nullstelle haben soll, muß gelten:
[mm]b^{2} \; - \;4ac\; = \;0[/mm]
Es ist dann so, dass man b und c in Abhängigkeit von a darstellen muß:
[mm]\begin{gathered} b\; = \;\alpha _{1} \; + \;\alpha _{2} \;a \hfill \\
c\; = \;\beta _{1} \; + \;\beta _{2} \;a \hfill \\ \end{gathered} [/mm]
Einsetzen in
[mm]b^{2} \; - \;4ac\; = \;0[/mm]
führt auf eine quadratische Gleichung für a.
Gruß
MathePower
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