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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Di 13.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
8x-3 = [mm] -x^4 [/mm] - 6x²
Wie kann ich hier die Nullstellen bestimmen?
Ich komme einfach nicht weiter...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Hallo!
>
> 8x-3 = [mm]-x^4[/mm] - 6x²
>
> Wie kann ich hier die Nullstellen bestimmen?
>
> Ich komme einfach nicht weiter...
Du meinst die Schnittstellen?
Hier bleibt nur die Polynomdivision.
[mm] x^{4}+6x²+8x-3=0
[/mm]
Wobei es hier schwer ist, die ersten Nullstellen durch Probieren herauszufinden.
Hast du vielleicht irgendeinen Hinweis gegeben, z.B. über einen schon vorhandenen Schnittpunkt.
Sowas wäre z.B (Passt auch zu der Aufgabe):
Bestimmen sie den weiteren Schnittpunkt der Wendetangente mit der Funktion f. Dann hast du ja schon einen Kandidaten für die Schnittstelle, nämlich [mm] x_{w}.
[/mm]
Also müsstest du die Polyn.-div. mit [mm] (x-x_{w}) [/mm] durchführen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Di 13.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Schnittpunkt ist bei 1.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dann mach mal die Polynomdivision:
[mm] (x^{4}+6x²+8x-3):(x-1)=...
[/mm]
Dann hast du schonmal einen Term nur noch dritten Grades. Bei dem musst du dann wieder die Polyn.-div. anwenden, um eine Funktion 2 Grades (also ax²+bx+c)zu bekommne, die dun dann per p-q-Formel/Mitternachtsformel/Quadr. Ergänznug lösen kannst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Di 13.11.2007 | | Autor: | engel |
hab da jetzt:
[mm] x^3 [/mm] + x² - 5x + 3 raus.
durch was nun polynomdivision?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
> hab da jetzt:
>
> x³ + x² - 5x + 3 raus.
>
> durch was nun polynomdivision?
Du musst nun wieder eine Nullstelle erraten (oder auf eine Zeichnung schauen, ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot Zeichnet dir den Graphen)
Dann siehst du, dass
x³+x²-5x+3 eine Nullstelle bei -3 hat und eine bei 1
Somit kannst du nun entweder durch (x+3) uder durch (x-1) teilen.
Ein Tipp zum Erraten der Nullstellen:
Schau dir mal die letzte Zahl, also die Zahl ohne x an. Die Nullstelle, die du erraten musst, muss ein Teiler dieser Zahl sein. Also blieben hier (bei 3) nur [mm] \pm1 [/mm] und [mm] \pm3 [/mm] übrig.
Hättest du eine letzte Zahl 8 blieben nur [mm] \pm1,\pm2,\pm4 [/mm] und [mm] \pm8 [/mm] als "erratbare" Lösungen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Di 13.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Schonmal danke. Aber ich glaube, jetzt kommt der "Hammer":
Gegeben ist die Parbelschwar mit der Gleichung y = 1 + ax².
BNestimme die Parabel der schwar, die mit Graph f genau 2 gemeinsame Punkte besitzt.
Wie geht das denn nun?
Ich habe mal meinen Graph: 6x² - [mm] x^4 [/mm] gleich 1 + ax² gesetzt, aber wie geht es dann weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 13.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, sind das zwei Aufgaben, oder eine Aufgabe, poste bitte mal den kompletten Wortlaut der Aufgabe, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Di 13.11.2007 | | Autor: | engel |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
also das hier ist die Aufgabe (siehe Anhang) und ich muss die d) noch machen, den Rest habe uch mitlerweile. Könntet ihr mich dabei unterstützen? Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Di 13.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, wir können dir leider nicht helfen, in Aufgabe b) ist die Stelle x= .....???? nicht zu lesen, die ist unbedingt nötig, schreibe doch mal bitte die Aufgabe ab, dass alles leserlich ist; Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Steffi.
> Hallo, wir können dir leider nicht helfen, in Aufgabe b)
> ist die Stelle x= .....???? nicht zu lesen, die ist
> unbedingt nötig, schreibe doch mal bitte die Aufgabe ab,
> dass alles leserlich ist; Steffi
Nicht nötig, Teil b) war schon gelöst, Die grosse Frage mit der Polyn.-div. war zu Teil c), wo man Teil b brauchte
Und Teil d) ist durch die Rückfrage auch schon hier gepostet.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Di 13.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn du die beiden Funktionen gleichsetzt ergibt ich:
[mm] -x^{4}+(6+a)x²+1=0
[/mm]
Wenn du jetzt substituierst ergibt sich:
-z²+(6+a)z+1=0
[mm] \gdw z_{1,2}=\bruch{6+a}{2}\pm\wurzel{\bruch{(6+a)²}{4}+1}
[/mm]
Da ja gilt x²=z [mm] \gdw x=\pm\wurzel{z} [/mm] und es nur zwei Lösungen für x geben soll, darf es nur eine Lösung für z geben.
Sonst gäbe es 4 Lösungen für x.
[mm] (x_{1}=\wurzel{\bruch{6+a}{2}+\wurzel{\bruch{(6+a)²}{4}+1}},
[/mm]
[mm] x_{2}=\wurzel{\bruch{6+a}{2}-\wurzel{\bruch{(6+a)²}{4}+1}},
[/mm]
[mm] x_{3}=-\wurzel{\bruch{6+a}{2}+\wurzel{\bruch{(6+a)²}{4}+1}}
[/mm]
[mm] x_{4}=-\wurzel{\bruch{6+a}{2}-\wurzel{\bruch{(6+a)²}{4}+1}})
[/mm]
Somit muss gelten [mm] z_{1}=z_{2}
[/mm]
das geht aber nur, wenn die rot markierte Wurzel =0 ist.
[mm] \bruch{6+a}{2}\pm\red{\wurzel{\bruch{(6+a)²}{4}+1}}
[/mm]
Also muss gelten:
[mm] \wurzel{\bruch{(6+a)²}{4}+1}=0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{(6+a)²}{4}+1=0
[/mm]
Daraus berechnest du jetzt die beiden Möglickeiten für a
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Di 13.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
schonmal vielen dank, aber wie kommt ihr auf diese Zeile:
$ [mm] \gdw z_{1,2}=\bruch{6+a}{2}\pm\wurzel{\bruch{(6+a)²}{4}+1} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Di 13.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Hier wurde die  p/q-Formel auf die quadratische Gleichung [mm] $z^2-(6+a)*z-1 [/mm] \ = \ 0$ angewandt.
Setze $p \ := \ -(6+a)$ sowie $q \ := \ -1$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:10 Di 13.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
a = +/- Wurzel 2
Würde das hinkommen? Das wäre ja toll 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Di 13.11.2007 | | Autor: | engel |
Also + / - Wurzel2 müsste dann ja noch quadriert werden!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Di 13.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Da hat sich leider ein Fehler in der genannten Lösung eingeschlichen.
Wie es richtig geht, kannst Du hier lesen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Di 13.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Da hats ich aber leider ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss heien:
[mm] $$6x^2-x^4 [/mm] \ = \ [mm] 1+a*x^2$$
[/mm]
[mm] $$-x^4+6x^2-a*x^2-1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$-x^4+(6-a)*x^2-1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$x^4+(a-6)*x^2+1 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$z^2+(a-6)*z+1 [/mm] \ = \ 0$$
Damit ergibt sich auch folgende p/q-Formel:
[mm] $$z_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{a-6}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{a-6}{2}\right)^2-1}$$
[/mm]
Die zu lösende Gleichung des Wurzelterms:
[mm] $$\left(\bruch{a-6}{2}\right)^2-1 [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Di 13.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Loddar, du bist leider schneller als ich gewesen, ich hatte den Fehler auch schon entdeckt, da ich die Aufgabe noch beendet habe, war die Eingabe leider zu lange, naja, Hauptsache der Fehler ist raus, Steffi
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:58 Di 13.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Marius, ein kleiner Vorzeichenfehler mit Folgen
[mm] 6x^{2}-x^{4}=1+ax^{2}
[/mm]
[mm] 0=x^{4}-6x^{2}+ax^{2}+1
[/mm]
[mm] 0=x^{4}+(a-6)x^{2}+1 [/mm] Substitution: [mm] x^{2}=z
[/mm]
[mm] 0=z^{2}+(a-6)z+1
[/mm]
[mm] z_1_2=- \bruch{a-6}{2}\pm\wurzel{\bruch{(a-6)^{2}}{4}-1}
[/mm]
jetzt muß gelten:
[mm] \wurzel{\bruch{(a-6)^{2}}{4}-1}=0
[/mm]
[mm] (a-6)^{2}=4
[/mm]
[mm] a_1=8
[/mm]
[mm] a_2=4
[/mm]
jetzt Untersuchung für a=8
z=- [mm] \bruch{8-6}{2}
[/mm]
z=-1 Rücksubstitution: [mm] x^{2}=-1 [/mm] keine reelle Lösung
jetzt Untersuchung für a=4
z=- [mm] \bruch{4-6}{2}
[/mm]
z=1 Rücksubstitution: [mm] x^{2}=1 [/mm] somit [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1
[/mm]
Ergebnis:
Parabel lautet: [mm] y=1+4x^{2}
[/mm]
Schnittstellen beider Funktionen: [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1
[/mm]
Schnittpunkte beider Funktionen: [mm] P_1(-1; [/mm] 5) und [mm] P_2(1; [/mm] 5)
Steffi
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Hallo, Schnittpunkt bei 1 kann aus zweierlei Hinsicht nicht stimmen, 1. ein Punkt hat zwei Koordinaten, 2. Meinst du die Schnittstelle x=1, so kann es nicht stimmen, 8-3=-1-6 ist ja wohl eine falsche Aussage, zur Lösung führt hier das Newton-Verfahren, [mm] x_1=0,304421935079097,
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Di 13.11.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, engel,
wie kommst Du denn auf 1? Das passt doch NIE!
mfG!
Zwerglein
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