gleichmäßige Stetigkeit f(x,y) < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen oder widerlegen Sie:
Die Funktion [mm] f(x,y)=\bruch{xy}{x^2+y^2} [/mm] ist gleichmäßig stetig auf
[mm] M:=\bigcup_{k\in\IN}^{}A_k, \; \;\; A_k:=B(z_k,R_k), \;\;\;z_k=(2^{-(2k-1)},2^{-(2k-1)}), \;\;\;R_k=2^{-(2k-1)} [/mm] |
Die Funktion [mm] f(x,y)=\bruch{xy}{x^2+y^2} [/mm] ist offensichtlich nicht stetig im Ursprung (0,0). (0,0) gehört aber auch nicht zur Menge M.
Wie kann ich jetzt denn hier die gleichmäßige Stetigkeit zeigen oder widerlegen?
Und noch ne allgemeine Frage: kann eine stetige Funktion auf einer offenen Menge gleichmäßig stetig sein?
Danke für jeden hilfreichen Tipp.
Gruß Walodja1987
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 26.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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