gleichmäßige Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Habe folgende Aufgabenstellung:
Zeigen sie die gleichmässige Stetigkeit von [mm] f1(x)=x^2+1 [/mm] mit Hilfe der Definition "2<x<3".
Wäre für eine Lösung bzw. Hilfe sehr dankbar!
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:11 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> Zeigen sie die gleichmässige Stetigkeit von [mm]f1(x)=x^2+1[/mm] mit
> Hilfe der Definition "2<x<3".
Was soll das in der roten Schrift und den Anführungszeichen??? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Sollst du die gleichmäßige Stetigkeit im Intervall $]2,3[$ zeigen, oder wie?
Ich bitte um Aufklärung.
Viele Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Mo 08.11.2004 | | Autor: | vengeta020 |
Danke für deine Antwort!
Habe die Aufgabenstellung 1 zu 1 abgeschrieben! Aber ich denke genau so wie du das es sich hierbei um ein Intervall ]2,3[ der Argumente x handelt!
Vielen Dank im Voraus!
mfg
Mario S.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Di 09.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es sei also [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] beliebig gewählt. Zu zeigen ist: Es gibt eine [mm] $\delta>0$, [/mm] so dass für alle $x,y [mm] \in [/mm] ]2,3[$ mit [mm] $\vert [/mm] x-y [mm] \vert [/mm] < [mm] \delta$ [/mm] folgendes gilt:
[mm] $\vert (x^2+1) [/mm] - [mm] (y^2+1) \vert [/mm] < [mm] \varepsilon$.
[/mm]
Wir setzen jetzt für ein beliebig vorgegebenes [mm] $\varepsilon$:
[/mm]
[mm] $\delta:= \frac{\varepsilon}{6}$.
[/mm]
Dann gilt für alle $x,y [mm] \in [/mm] ]2,3[$ mit [mm] $\vert [/mm] x - y [mm] \vert [/mm] < [mm] \delta$:
[/mm]
[mm] $\vert (x^2+1) [/mm] - [mm] (y^2+1) \vert$
[/mm]
$= [mm] \vert x^2 [/mm] - [mm] y^2 \vert$
[/mm]
$= [mm] \vert [/mm] (x - y) [mm] \cdot [/mm] (x+y) [mm] \vert$
[/mm]
$= [mm] \vert [/mm] x-y [mm] \vert \cdot \underbrace{\vert x + y \vert}_{\le \, 6}$
[/mm]
[mm] $\le [/mm] 6 [mm] \cdot \vert [/mm] x-y [mm] \vert$
[/mm]
$< 6 [mm] \cdot \frac{\varepsilon}{6}$
[/mm]
$= [mm] \varepsilon$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Di 09.11.2004 | | Autor: | vengeta020 |
Vielen Dank für die rasche Antwort!
Jetzt ist mir klar wie ich ein solches Beispiel angehen muss!
mfg
Mario S.
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