gleichmäßig stetig < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:58 Di 30.11.2004 | | Autor: | baskolii |
Hi!
Ist eine auf ganz [mm] \IR [/mm] definierte stetige Funktion f mit [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x)=0 [/mm] gleichmäßig stetig.
Ich denke ja, bin mir aber nicht sicher.
Danke!
Verena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:34 Di 30.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Moin Verena!
Gleichmäßi stetig hieß doch:
Zu jedem [mm] \varepsilon>0 [/mm] existiert ein [mm] \delta>0 [/mm] mit x,x' [mm] \in [/mm] D
[mm] |x-x'|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x')|<\varepsilon [/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] ist aber in (0,1] nicht gleichmäßig stetig
MfG zwerg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:45 Di 30.11.2004 | | Autor: | baskolii |
Na und? [mm] f(x)=\frac{1}{x} [/mm] ist ja auch nicht stetig auf [mm] \IR, [/mm] das ist also kein Gegenbeispiel!
Trotzdem danke.
Mfg Verena
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Hallo Verena,
Hier hatte ich zunächst L-stetigkeit mit verwechselt aber imho hast Du schon Recht das [mm] \delta [/mm] käme zum einen aus dem Grenzwert und zum anderen das sich ein beschränktes Restintervall(mit [mm] |f(x)|>\epsilon) [/mm] finden lässt.
gruß
mathemaduenn
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