gleichgradige Integrierbarkeit < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:16 Fr 03.07.2009 | | Autor: | alex04 |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit der gleichgradigen integreirbarkeit.
Ich will zeigen, dass die supermartingal familie [mm]V[/mm] mit [mm]V^{\sigma}_{t}= \underset{\tau \in \mathcal{J}_{tT}}{esssup}\; E(e^{-r(\sigma \wedge \tau)}(X_{\sigma}I_{\sigma <\tau}+Y_{\tau \leq \sigma})| \mathcal{F}_{t})[/mm] wobei [mm]\sigma, \tau[/mm] stoppzeiten sind, die Werte zwischen t und [mm]T<\infty[/mm] annehmen können, [mm]r\geq 0[/mm]. Ich weiss, dass [mm]0 \leq Y_{t} \leq X_{t} <\infty[/mm] für jedes t und dass [mm]E \left(\left(\sup_{0 \leq t \leq T}e^{-rt} X_{t}\right)\right) <\infty
[/mm]. Leider bin ich nicht in der Lage, die Behauptung mit Hilfe der obigen aussagen zu zeigen. Ich kann nur zeigen, dass die Behauptung gilt, wenn ich annehme, dass $E [mm] \left(\left(\sup_{0 \leq t \leq T}e^{-rt} X_{t}\right)^{1+\epsilon}\right) <\infty$ [/mm] für beliebiges [mm] $\epsilon [/mm] >0$. Dann kann ich unter Verwendung der Doob ungleichung und Jensens ungleichung die Behauptung zeigen. Mein Prof meint aber dass das auch ohne das [mm] $\epsilon$ [/mm] funktioniert. Hat jemand eine Idee in welche Richtung ich denken muss?
Besten Dank schonmal!!
Gruss
Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 07.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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