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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:53 Di 01.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | 1. Sei A in M(8) mit geordneten Spalten [mm] $S_{1},S_{2},S_{3},S_{4},S_{5},S_{6},S_{7},S_{8}; [/mm] und sei B mit geordneten Spalten [mm] $S_{1}, S_{2}, S_{7}, S_{3}, S_{4},S_{5}, S_{6}, S_{8}$. [/mm] Zeige $det B = det A$. |
Hallo,
A und B sind ähnliche Matrizen. Zu zeigen ist $det A = det B$ . Für ähnliche Matrizen existiert eine invertierbare Matrix P so dass [mm] $B=P^{-1}AP$.
[/mm]
[mm] $B=P^{-1}AP$
[/mm]
[mm] \Rightarrow det(B)=det(P^{-1}AP)
[/mm]
[mm] \Rightarrow (detP^{-1})(detA)(detP)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (detA)(det [mm] P^{-1})(det [/mm] P)
[mm] \Rightarrow [/mm] (det A) [mm] (\frac{1}{detP})(det [/mm] P) = det A $
Stimmt das so?
ICh habe diese Frage in keinem anderen FOrum gestellt .
Danke und Gruss
kushkush
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> 1. Sei A in M(8) mit geordneten Spalten
> [mm]$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4},S_{5},S_{6},S_{7},S_{8};[/mm] und sei B
> mit geordneten Spalten [mm]S_{1}, S_{2}, S_{7}, S_{3}, S_{4},S_{5}, S_{6}, S_{8}[/mm].[/mm]
> Zeige [mm]det B = det A[/mm].
> Hallo,
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> A und B sind ähnliche Matrizen. Zu zeigen ist [mm]det A = det B[/mm]
> . Für ähnliche Matrizen existiert eine invertierbare
> Matrix P so dass [mm]B=P^{-1}AP[/mm].
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> [mm]B=P^{-1}AP[/mm]
> [mm]\Rightarrow det(B)=det(P^{-1}AP)[/mm]
> [mm]\Rightarrow (detP^{-1})(detA)(detP)[/mm]
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> [mm]\Rightarrow[/mm] (detA)(det [mm]P^{-1})(det[/mm] P)
> [mm]\Rightarrow[/mm] (det A) [mm](\frac{1}{detP})(det[/mm] P) = det A $
>
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> Stimmt das so?
Hallo,
im Prinzip stimmt das so.
Es könnte bloß sein, daß Deine Chefs mit dem bloßen Hinweis darauf, daß die Matrizen ähnlich sind, nicht zufrieden sind und genau sehen wollen, wie die Matrix P aussieht.
Gruß v. Angela
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> ICh habe diese Frage in keinem anderen FOrum gestellt .
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> Danke und Gruss
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> kushkush
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