gleich bzw. identisch < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Do 02.10.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute
wie genau unterscheiden sich in der mathematik die begriffe "gleich" und "identisch"?? wann sind zb zwei funktionen gleich bzw identisch? dafür werden so weit ich weiß auch verschieden noationen verwendet; für die gleicheit nimmt man das gewöhnliche = und für identische dinge [mm] \equiv
[/mm]
hoffe ich habs ins richtige forum geschrieben, ansonst bitte verschieben.
gruß :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Do 02.10.2008 | | Autor: | Max1603 |
1. [mm] \equiv [/mm] dieses Symbol steht für identität, was du bereits gesagt hast.
Es ist "eigentlich" das gleiche wie =
Das Problem ist es, man kann Birnen mit Äpfeln nicht vergleichen. In der Mathematik kann man Elemente aus zwei verschiedenen Räumen ebenfalls nicht vergleichen. Nehmen wir doch den Raum [mm] \IR [/mm] und den Raum aller reelwertigen Funktionen A. Die Elemente der beiden Räume sind verschieden.
nehme 0 [mm] \in \IR [/mm] und f [mm] \in [/mm] A, so dass f alle Elemente aus dem Definitionsbereich auf die Null abbildet, so ist es falsch zu sagen f=0. Hier ist es angebracht zu sagen [mm] f\equiv0
[/mm]
2. Bei der Verteilung von Zufallsvariablen kenne ich nur die identische Verteilung, was allgemein für alle Verteilungen steht. Was allgemein für alle Verteilungen gleichverteilt heißt, habe ich noch nie gehört. Ich denke mal man muss es aus dem Kontext herleiten können.
Es seiden, du hast da eine bestimmte Verteilung, die Gleichverteilung heißt. Die besagt:
Falls du einen Wahrscheinlichkeitsraum W hast mit n Elementen mit einer Zufallsvariable X die gleichverteilt ist, so gilt [mm] \forall [/mm] w [mm] \in [/mm] W [mm] P[X=w]=\bruch{1}{n}. [/mm]
kannst du damit was anfangen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Do 02.10.2008 | | Autor: | Denny22 |
> hey leute
Hallo
> wie genau unterscheiden sich in der mathematik die begriffe
> "gleich" und "identisch"?? wann sind zb zwei funktionen
> gleich bzw identisch? dafür werden so weit ich weiß auch
> verschieden noationen verwendet; für die gleicheit nimmt
> man das gewöhnliche = und für identische dinge [mm]\equiv[/mm]
Für Funktionen macht $=$ und [mm] $\equiv$ [/mm] soweit ich weiß keinen Unterschied. Falls Du zwei Funktionen [mm] $f,g:D\longrightarrow [/mm] W$ hast, so bedeutet sowohl $f=g$ als auch [mm] $f\equiv [/mm] g$, dass
[mm] $f(x)=g(x)\quad\forall\,x\in [/mm] D$
gilt. Wenn Du allerdings auf Restklassenringe in die Richtung "Polynomkongruenz" abzielen solltest, so mach $=$ keinen Sinn. Dort verwendet man dann [mm] $\equiv$ [/mm] und spricht von "identisch Kongruent". Siehe mal hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Identisch_kongruent
Dort steht: Zwei Polynome $(x)$ und $g(x)$ sind identisch kongruent modulo $m$, wenn die Differenz $f(x)-g(x)$ durch $m$ teilbar ist. Man schreibt dann
[mm] $f(x)\;\equiv\;g(x)\quad (mod\;m)$
[/mm]
> hoffe ich habs ins richtige forum geschrieben, ansonst
> bitte verschieben.
>
> gruß :)
Gruß
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Manche Leute benützen die Schreibweise
f(x) [mm] \equiv [/mm] g(x)
quasi als "Abkürzung" für die Aussage
[mm] (\forall{x}){f(x)=g(x)} [/mm] d.h. [m] f(x)=g(x)[/m] für alle [m]x[/m]
Die Gleichung f(x)=g(x) kann aber auch Sinn
machen, wenn die Funktionen nicht identisch sind.
In diesem Fall ist es eine Bestimmungsgleichung
für die Stellen, an welchen f(x) und g(x) überein-
stimmen. Wer solche Symbole wie das [mm] "\equiv" [/mm] benützt,
wäre jedenfalls gut beraten, die genaue intendierte
Bedeutung vorgängig klar zu machen.
Gruß al-Chw.
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