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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Mi 04.01.2006 | | Autor: | friteuse |
| Aufgabe | ggT (30,x) = 5
für welche ganze x gilt das? |
naja ich hab einfach durch rumprobieren bzw überlegen ne menge lösungen ausgeschlossen ... .denn x muss durch 5 teilbar sein und darf nicht durch 10 und 15 teilbar sein ..... aber kann das jemand von euch schön mathematisch formulieren???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 Mi 04.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
hi,
denk doch mal an die primfaktorenzerlegung von 30 und von einem möglichen x .. was muss gleich sein und was darf nicht gleich sein ?
viele grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Do 05.01.2006 | | Autor: | friteuse |
naja die 5 muss drin vorkommen und 2 und 3 dürfen nicht vorkommen .... wir machen grade ggT mit dem lemma von euklid und lineare diophantische gelichungen ... kannst du das auch damit lösen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Do 05.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Hmh, die Aufgabe ist so klar, dass man wohl nicht mehr mit der Darstellung des ggT argumentieren muss. Falls doch: Klar ist ja, dass $x$ den Primfakor $5$ enthalten muss.
Außerdem gibt es ganze Zahlen $a$ und $b$ mit
$a [mm] \cdot [/mm] 30 + [mm] b\cdot [/mm] x = 5$.
Würde nun $2|x$ gelten, dann würde wegen $2|30$ auch $2|5$ gelten, Widerspruch. Analog schließt man $3|x$ aus.
Aber das war ja auch vorher schon (durch naivere Überlegungen) klar...
Liebe Grüße
Julius
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