ggT zweier Polynome < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:32 Di 28.05.2013 | | Autor: | RoughNeck |
| Aufgabe | Seien n,m [mm] \in \IN [/mm] ohne {0}, so dass der einzige gemeinsame Teiler von n und m gleich 1 ist. Zeigen Sie:
[mm] ggT(x^n [/mm] - 1, [mm] x^m [/mm] -1)=x-1 |
Hallo an alle Leser.
Ich hänge hier ziemlich fest und weiß leider nicht wie ich vorgehen soll.
In der Regel sollte man, soweit ich es verstanden habe, einen Ansatz wie folgt machen:
Sei [mm] f_1 [/mm] = [mm] x^n [/mm] - 1 und [mm] f_2 [/mm] = [mm] x^m [/mm] -1.
Dann gilt [mm] f_1 [/mm] = [mm] f_2 [/mm] * t + r .
Ich finde überall dann nur das folgende Vorgehen: mit Polynomdivision wird [mm] f_1 [/mm] durch [mm] f_2 [/mm] geteilt. Wenn ein Rest übrig bleibt, wird nun [mm] f_2 [/mm] durch den Rest geteilt. Aber das macht hier ja nicht wirklich Sinn.
Ich stehe völlig auf dem Schlauch. Ich hoffe sehr auf eine Hilfe.
Lieben Gruß.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Di 28.05.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
deine Frage wird gerade auch hier behandelt.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Di 28.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Seien n,m [mm]\in \IN[/mm] ohne {0}, so dass der einzige gemeinsame
> Teiler von n und m gleich 1 ist. Zeigen Sie:
> [mm]ggT(x^n[/mm] - 1, [mm]x^m[/mm] -1)=x-1
> Hallo an alle Leser.
>
> Ich hänge hier ziemlich fest und weiß leider nicht wie
> ich vorgehen soll.
> In der Regel sollte man, soweit ich es verstanden habe,
> einen Ansatz wie folgt machen:
> Sei [mm]f_1[/mm] = [mm]x^n[/mm] - 1 und [mm]f_2[/mm] = [mm]x^m[/mm] -1.
> Dann gilt [mm]f_1[/mm] = [mm]f_2[/mm] * t + r .
>
> Ich finde überall dann nur das folgende Vorgehen: mit
> Polynomdivision wird [mm]f_1[/mm] durch [mm]f_2[/mm] geteilt. Wenn ein Rest
> übrig bleibt, wird nun [mm]f_2[/mm] durch den Rest geteilt. Aber
> das macht hier ja nicht wirklich Sinn.
>
> Ich stehe völlig auf dem Schlauch. Ich hoffe sehr auf eine
> Hilfe.
>
> Lieben Gruß.
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=969217
FRED
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