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ggT(a,b)=1: Beweisen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:15 Di 07.11.2006
Autor: NatiSt

Aufgabe
Aus ggT(a,b)=1 und a|d, b|d folgt ab|d
Das muss mann beweisen.

Ich hab schon angefangen nun weiss ich nicht wie man weiter macht.
Wenn ggT(a,b)=1  , dann sind die a,b primzahlen oder nur einer davon.oder es spielt sogar keine rolle, weil wenn a|d, und b|d dann auch  ab|d z.B.
3|12 und 4|12 dann auch 3x4|12
ich weiss nicht wie man es formuliert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
ggT(a,b)=1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:29 Di 07.11.2006
Autor: leduart

Hallo
> Aus ggT(a,b)=1 und a|d, b|d folgt ab|d
>  Das muss mann beweisen.
>  
> Ich hab schon angefangen nun weiss ich nicht wie man weiter
> macht.
>  Wenn ggT(a,b)=1  , dann sind die a,b primzahlen oder nur
> einer davon.

ggt(a,b)=1 heisst NICHT dass einer davon ne Primzahl ist ein beliebiges Beispiel 8,9  33,35 usw.

oder es spielt sogar keine rolle, weil wenn

> a|d, und b|d dann auch  ab|d z.B.
>  3|12 und 4|12 dann auch 3x4|12

Du musst den ggT=1 benutzen, denn : 6|54  2|54  12|54 ist falsch.
überleg, was es bedeutet dass a d telt. was ist mit den primfaktoren von a?
Wenn dir klar ist warum man ggT 1 braucht hast du sicher schnell den Beweis.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
ggT(a,b)=1: weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:30 Fr 10.11.2006
Autor: NatiSt

Aufgabe
man muss dieser mit hilfe von einene satz beweisen:
für alle a,b gehören zu natürlichen zahlen, es gibt x,y gehören zu ganzen zahlenmit ggT(a,b)=xa+yb

ich habe eine vermutung abe rweiss nicht wie weiter damit,
also
ggT(a,b)=1 und a|d, b|d folgt ab|d
es gibt t1 mit at1=d
es gibt t2 mit bt2=d
1=xa+yb

Bezug
                
Bezug
ggT(a,b)=1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Fr 10.11.2006
Autor: leduart

Hallo Nati
> man muss dieser mit hilfe von einene satz beweisen:
>  für alle a,b gehören zu natürlichen zahlen, es gibt x,y
> gehören zu ganzen zahlenmit ggT(a,b)=xa+yb
>  ich habe eine vermutung abe rweiss nicht wie weiter
> damit,
>  also
>  ggT(a,b)=1 und a|d, b|d folgt ab|d
> es gibt t1 mit at1=d
>  es gibt t2 mit bt2=d
>  1=xa+yb

Damit hast du auch d=xad+ybd
und den Satz: wenn eine Zahl 2Zahlen teilt, dann auch die Summe der Zahlen.
jetzt ist klar: ab|xad  weil man a"kürzen" kann, bzw: aus b|d   folgt ab|ad  und ab|xad
entsprechend  ab|xbd also ab|xad+ybd und damit ab|d
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
ggT(a,b)=1: hm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:02 Sa 11.11.2006
Autor: NatiSt

Aufgabe
Damit hast du auch d=xad+ybd
und den Satz: wenn eine Zahl 2Zahlen teilt, dann auch die Summe der Zahlen.
jetzt ist klar: ab|xad  weil man a"kürzen" kann, bzw: aus b|d   folgt ab|ad  und ab|xad
entsprechend  ab|xbd also ab|xad+ybd und damit ab|d
Gruss leduart  

Damit hast du auch d=xad+ybd
und den Satz: wenn eine Zahl 2Zahlen teilt, dann auch die Summe der Zahlen.bis hier klar
jetzt ist klar: (verstehe nicht wie man dazu kommt?)ab|xad  weil man a"kürzen" kann, bzw: aus b|d   folgt ab|ad  und ab|xad
entsprechend  ab|xbd(muss dann hier nicht ybd stehen?) also ab|xad+ybd und damit ab|d
Gruss Nati

Bezug
                                
Bezug
ggT(a,b)=1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:20 Sa 11.11.2006
Autor: leduart

Hallo Nati
Wenn b|d und ich d*a bilde, dann teilt doch sicher a|a und damit auch d*a versuchs mal mit Zahlen: wenn 17|51 dann teilt 13*17|51*13!
Mit dem y hatte ich mich verschrieben.
Gruss leduart

Bezug
                                        
Bezug
ggT(a,b)=1: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 Sa 11.11.2006
Autor: NatiSt

danke

Bezug
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