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| Aufgabe | | Man bestimme ggT(23+11i,1-21i) [mm] \subseteq \IZ[i] [/mm] und zugehörige Bézout-Koeffizienten. |
Hallo,
ich wollte gerade diese Aufgabe bearbeiten, bin mir dabei jedoch total unsicher.
Habe bei Wikipidia ein Verfahren gefunden, bei dem ich das mit dem euklidischen Algorithmus folgendermaßen mache:
sei a= 23+11i
b= 1-21i
[mm] \bruch{a}{b}= \bruch{23+11i}{1-21i}= \bruch{(23+11i)(1+21i)}{(1-21i)(1+21i)} [/mm] = [mm] \bruch{-8}{17}+ \bruch{19}{17}i
[/mm]
beste Approximation für komplexe Zahlen mit ganzer Gaußschen Zahl ist -1 sodass die Division mit Rest ergibt:
a=-1*b+r mit r=a+b= 24-10i
aber das macht ja irgendwie keinen sinn da der rest so immer größer wird
kann mir dabei vielleicht jemand helfen?
Gruß,
Kampfkekschen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Do 13.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Man bestimme ggT(23+11i,1-21i) [mm]\subseteq \IZ[i][/mm] und [/i][/mm]
> [mm][i]zugehörige Bézout-Koeffizienten.[/i][/mm]
> [mm][i] Hallo,[/i][/mm]
> [mm][i] [/i][/mm]
> [mm][i]ich wollte gerade diese Aufgabe bearbeiten, bin mir dabei [/i][/mm]
> [mm][i]jedoch total unsicher.[/i][/mm]
> [mm][i] Habe bei Wikipidia ein Verfahren gefunden, bei dem ich das [/i][/mm]
> [mm][i]mit dem euklidischen Algorithmus folgendermaßen mache:[/i][/mm]
> [mm][i] [/i][/mm]
> [mm][i]sei a= 23+11i[/i][/mm]
> [mm][i] b= 1-21i[/i][/mm]
> [mm][i] [/i][/mm]
> [mm][i][mm]\bruch{a}{b}= \bruch{23+11i}{1-21i}= \bruch{(23+11i)(1+21i)}{(1-21i)(1+21i)}[/mm] [/i][/mm]
> [mm][i]= [mm]\bruch{-8}{17}+ \bruch{19}{17}i[/mm][/i][/mm]
> [mm][i] beste Approximation für [/i][/mm]
> [mm][i]komplexe Zahlen mit ganzer Gaußschen Zahl ist -1 sodass [/i][/mm]
> [mm][i]die Division mit Rest ergibt:[/i][/mm]
> [mm][i] a=-1*b+r mit r=a+b= 24-10i[/i][/mm]
> [mm][i] [/i][/mm]
> [mm][i]aber das macht ja irgendwie keinen sinn da der rest so [/i][/mm]
> [mm][i]immer größer wird[/i][/mm]
Hallo,
bei komplexen Zahlen gibt es kein "kleiner" oder "größer".
Mache weiter. Nach endlich vielen Schritten ist der Rest 0.
Gruß Abakus
> [mm][i] [/i][/mm]
> [mm][i]kann mir dabei vielleicht jemand helfen?[/i][/mm]
> [mm][i] [/i][/mm]
> [mm][i]Gruß,[/i][/mm]
> [mm][i] Kampfkekschen[/i][/mm]
> [mm][i] [/i][/mm]
> [mm][i]Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen [/i][/mm]
> [mm][i]Internetseiten gestellt. [/i][/mm]
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Danke schonmal für die Antwort.
Also habe das jetzt die ganze zeit so wie ich das im ersten Eintrag beschrieben habe weitergemacht und das waren jetzt 10 mal aber komme einfach nicht auf den Rest 0. Im gegenteil bei [mm] r_8 [/mm] bekomme ich als rest sogar wieder 23+11i raus....also irgendwie wiederholt sich hier alles, außer dass sich manchmal das vorzeichen ändert! kann es sein, dass ich irgendwas falsch gerechnet habe oder muss ich das noch weitermachen oder sind die beiden zahlen teilerfremd?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Do 13.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Also habe das jetzt die ganze zeit so wie ich das im
> ersten Eintrag beschrieben habe weitergemacht und das waren
> jetzt 10 mal aber komme einfach nicht auf den Rest 0.
Dann läuft etwas falsch - das Verfahren bricht in endlich vielen Schritten ab.
> kann es sein,
> dass ich irgendwas falsch gerechnet habe oder muss ich das
> noch weitermachen oder sind die beiden zahlen teilerfremd?
Verkleinert sich die Norm des Rests immer? Nein? Dann stimmt etwas nicht. Selbst wenn die Zahlen teilerfremd sind, dann bricht das Verfahren ab!
SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Do 13.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> Habe bei Wikipidia ein Verfahren gefunden,
Könntest du einen Link auf das Verfahren geben?
> komplexe Zahlen mit ganzer Gaußschen Zahl ist -1 sodass
Wieso -1? Wenn ich obige Zahl zur nächsten Gaussschen Zahl runde, dann doch wohl eher i und nicht -1?!
> kann mir dabei vielleicht jemand helfen?
Siehe oben. Du musst aj in jedem Schritt die Norm verkleinern, also auch nur mit Zahlen multiplizieren, deren Norm klein ist (im Zweifel würde ich hingucken und probieren, aber ein Algorithmus ist natürlich immer netter)
SEcki
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oh okay! hab mir auch gedacht, dass der rest kleiner werden müsste aber dann würde ja gesagt, dass das bei komplexen zahlen nichts macht...
der link: [mm] http://de.wikiversity.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Zahlen/Euklidischer_Algorithmus/7%2B4i_und_5%2B3i/L%C3%B6sung
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Do 13.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> oh okay! hab mir auch gedacht, dass der rest kleiner werden
> müsste aber dann würde ja gesagt, dass das bei komplexen
> zahlen nichts macht...
Häh?
> der link:
In die url-Tags damit! ![[]](/images/popup.gif) Link
SEcki
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naja hab das mit diesem algorithmus zwar nicht mehr hinbekommen, dafür aber mit einer tabelle!! trotzdem danke für die hilfe!!
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