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ggT: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Do 22.03.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
Zeige:Für alle k ∈ Z sind 2k + 1 und 9k + 4 relativ prim.

ggT(2k+1,9k+4)=ggT(2k+1,9k+4-4*(2k+1))=ggT(2k+1,k)=ggT(2k+1-2k,k)=ggT(1,k)=1

Ich hab das Gefühl, das ist zu leicht - wie ich es mache.
Mache das nach Regel [mm] \forall x_1,..x_k \in \IZ [/mm] : [mm] ggT(n_1,..n_{k-1},n_k [/mm] + [mm] \sum_{i=1}^{k-1} x_i n_i) [/mm] = [mm] ggT(n_1,..,n_{k-1},n_k [/mm] )

Ist das so richtig?
lg

        
Bezug
ggT: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:24 Do 22.03.2012
Autor: reverend

Hallo quasimo,

das ist richtig.

> Zeige:Für alle k ∈ Z sind 2k + 1 und 9k + 4 relativ
> prim.
>  
> ggT(2k+1,9k+4)=ggT(2k+1,9k+4-4*(2k+1))=ggT(2k+1,k)=ggT(2k+1-2k,k)=ggT(1,k)=1
>  
> Ich hab das Gefühl, das ist zu leicht - wie ich es mache.

Zu leicht gibt es nicht. Bei einer Übungsaufgabe ist aber Irritation angebracht. ;-)

> Mache das nach Regel [mm]\forall x_1,..x_k \in \IZ[/mm] :
> [mm]ggT(n_1,..n_{k-1},n_k[/mm] + [mm]\sum_{i=1}^{k-1} x_i n_i)[/mm] =
> [mm]ggT(n_1,..,n_{k-1},n_k[/mm] )

Habt Ihr die bewiesen? Wenn ja, dann ist Dein Weg gut.

> Ist das so richtig?

Wie gesagt: ja. Nur weiß ich nicht, ob Du die Regel überhaupt anwenden darfst. Allerdings ist auch die Regel richtig.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
ggT: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:35 Do 22.03.2012
Autor: quasimo

danke, ja die regel haben wir in der Vorlesung bewiesen.

Bezug
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