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| Aufgabe | | Berechne den ggT(254,100) und stelle ihn in der Form [mm] \lambda [/mm] 254 + [mm] \mu [/mm] 100 dar. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also der ggT von 254 und 100 ist ja 2 ... oder?
Aber wie stelle ich diesen in der obigen Form da?
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> Berechne den ggT(254,100) und stelle ihn in der Form
> [mm]\lambda[/mm] 254 + [mm]\mu[/mm] 100 dar.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Also der ggT von 254 und 100 ist ja 2 ... oder?
>
> Aber wie stelle ich diesen in der obigen Form da?
Hallo,
du kennst doch bestimmt den Euklidischen Algorithmus.
Damit bestimmst du den ggT, durch "Rückwärtseinsetzen" erhältst du die gewünschte Darstellung des ggT als LK der beiden Zahlen
Und ja, 2 ist der ggT(254,100)
Gruß
schachuzipus
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Dank dir... :)
Also ich habe nun den Algorithmus verwendet und komme zu diesem Ergebnis:
254 = 2*100 + 54
100 = 1*54 +46
54 = 2*27 + 0
aber wie komme ich nun zu meinem /lambda und /mu ???
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> Dank dir... :)
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> Also ich habe nun den Algorithmus verwendet und komme zu
> diesem Ergebnis:
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> 254 = 2*100 + 54
> 100 = 1*54 +46
> 54 = 2*27 + 0 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> aber wie komme ich nun zu meinem /lambda und /mu ???
Hallo nochmal,
da stimmt was nicht ganz beim EA:
[mm] 254=2\cdot{}100+54
[/mm]
[mm] 100=1\cdot{}54+46
[/mm]
[mm] 54=1\cdot{}46+8
[/mm]
[mm] 46=5\cdot{}8+6
[/mm]
[mm] 8=1\cdot{}6+\red{2}
[/mm]
Also ist 2 der ggT(254,100)
Nun rückwärts einsetzen( von unten nach oben):
[mm] 2=8-1\cdot{}6=8-1\cdot{}(46-5\cdot{}8)=6\cdot{}8-46=...
[/mm]
Also nicht alles stumpf ausmultiplizieren, sondern so zusammenfassen, dass du die Zahlen aus der nächsthöheren Zeile einsetzen kannst
Gruß
schachuzipus
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Danke... :)
ich glaube ich habe es jetzt verstanden.... *freu*
Meine Lösung ist 13*254 + 33*100 = ggT(254,100) = 2
heraus.
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> Danke... :)
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> ich glaube ich habe es jetzt verstanden.... *freu*
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> Meine Lösung ist 13*254 [mm] \red{-} [/mm] 33*100 = ggT(254,100) = 2
> heraus.
(fast) ja, bestimmt vertippt 
Gruß
schachuzipus
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