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| Aufgabe | Sei p eine Primzahl und F ein Körper der Charakteristik p. Sei G eine endliche Gruppe mit einer normalen p-Sylowgruppe N.
Sei J := [mm] \summe_{n\in N}(n [/mm] - 1) [mm] \cdot [/mm] FG.
Dann ist FG/ J isomorph zu F[G/N]. |
Hallo Leute. Ich habe ein Problem mit der oben angegebenen Aufgabe. Ich habe zunächst gezeigt, dass [mm] \mathical{J} [/mm] ein Ideal ist, bekomme den Isomorphismus aber nicht hin. Als Tipp ist angegeben, dass sich zur natürliche Abbildung von FG/ [mm] \mathical{J} [/mm] nach F[G/N] leicht eine inverse Abbbildung finden lässt. Ich scheitere leider schon bei der natürlichen Abbildung. Das müsste doch die Abbildung sein mit:
[mm] \summe_{g\in G}c_{g}g+J\mapsto \summe_{g\in G}c_{g}gN
[/mm]
Doch von der gelingt es mir nicht zu zeigen, dass sie überhaupt wohldefiniert ist. Was meint ihr, ist das überhaupt die richtige Funktion? Und falls ja, habt ihr eine Idee, wie man die Wohldefinniertheit zeigt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 11.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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