"geschlossener Vektorzug" < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Sa 22.09.2007 | | Autor: | kolse |
| Aufgabe | Eine dreiseitige Pyramide mit den Eckpunkten P,Q,R und der Spitze S besitzt zusätzlich die Punkte M1,M2,M3 und M4, die die Mittelpunkte der Strecken PQ, PR, QS und RS sind.
Zeigen sie, dass [mm] \overrightarrow{M1M2} [/mm] und [mm] \overrightarrow{M3M4} [/mm] gleich sind. |
Ja, ich weiß, dass die Lösung auf das Problem des geschlossenen Vektorzuges zurückgeht. Leider habe ich das schon ewig nicht mehr gemacht und weiß nur noch, dass ich 3 Vektoren [mm] \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} [/mm] brauche und die Vektorkette [mm] "\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QS}+\overrightarrow{SR}+\overrightarrow{RP}=\overrightarrow{0}" [/mm] brauche. Wie gehe ich weiter vor?
Vielen Dank schon mal!
LG Jochen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Sax |
Hi.
Ich löse derartige Aufgaben immer in zwei Schritten folgendermaßen:
1. Drücke die Auftrtenden Vektoren $ [mm] \overrightarrow{M1M2} [/mm] $ und $ [mm] \overrightarrow{M3M4} [/mm] $ durch die Kantenvektoren der Pyramide aus, z.B. $ [mm] \overrightarrow{M3M4} [/mm] $ = 1/2 $ [mm] \overrightarrow{SQ} [/mm] $ + $ [mm] \overrightarrow{QR} [/mm] $ + 1/2 $ [mm] \overrightarrow{RS} [/mm] $
2. Stelle alle Kantenvektoren durch drei Basisvektoren (z.B.) $ [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] $, $ [mm] \overrightarrow{PR} [/mm] $ und $ [mm] \overrightarrow{PS} [/mm] $ dar, z.B. $ [mm] \overrightarrow{RS} [/mm] $ = -$ [mm] \overrightarrow{PR} [/mm] $ + $ [mm] \overrightarrow{PS} [/mm] $.
Einsetzen und Zusammenfassen liefert dann die behauptete Gleichung.
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