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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Ein gleichschenkliges dreieck abc hat die basislänge ab= sechs cm und die höhe mc ist 10 cm man erhält neue gleichschenklige dreiecke wenn man ac beidseitig um x cm verlängert und gleichzeitig die höhe mc von c aus um x cm verkürzt.
1)stelle den flächeninhalt a(x) aller neuen dreiecke in abhängigkeit von x dar.
2)für welchen wert von x erhält man das dreieck mit dem maximalen flächeninhalt A max? |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der Aufgabe ein Problem. Wir schreiben morgen Test und ich wollte ein wenig üben jedoch komme ich da nicht weiter.
Kann mir von euch einer helfen. Danke.
Gruß Rated R
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Hallo,
Für ein Dreieck gilt:
[mm] A=\bruch{1}{2}g*h
[/mm]
für das 1. Dreieck: [mm] A=\bruch{1}{2}6*10
[/mm]
dafür solltest du jetzt [mm] \overline{AC} [/mm] über den Pythagoras berechnen, die dann um 2x verlängert wird, die Höhe, eine Kathete wird zu 10-x, jetzt kannst du die neue (halbe) Grundseite berechnen,
dann gehst du den Weg über die 1. Ableitung = Null,
(etwas stutzig macht mich noch deine Angabe 9. Klasse)
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mi 18.04.2007 | | Autor: | max3000 |
looool.
9. Klasse Realschule und er soll das mal ableiten.
Der war gut.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Rated-R |
Vielen Dank für die Hilfe.
Ich bin echt in der 9. Klasse der R2 in Bayreuth.
Zur Erklärung das war einer der blauen Aufgaben im Buch also von den schweren. Und ich hoffe das so was morgen auch nich drankommt. :)
Vielen Dank nomal.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Mi 18.04.2007 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Ich denk mal du hast dich erst mal verschrieben.
Es wird sicher Seite ab verlängert und nicht ac.
Sonst würde ja kein Gleichschenkliges Dreieck mehr herauskommen.
Wenn ich mich doch irre vergiss einfach was ich hier jetzt noch schreibe.
So:
Stellen wir eine Gleichung für den Flächeninhalt deines neuen Dreiecks auf, dabei teilen wir das Dreieck in 2 rechtwinklige auf (schneide entlang der Höhe)
A=
0.5 (siehe Dreiecksflächenberechnung)
*(10-x) (um x verkürzte Höhe)
*(3+x) (eine Seite des Rechtwinkligen Dreiecks um x verlängert)
*2 (da wir ja 2 Teildreiecke haben kommt somit wieder das ganze raus)
Kürzen ergibt:
A=(10-x)(3+x)
Ausmultiplizieren:
[mm] A(x)=-x^{2}+7x+30
[/mm]
Aufgabe a ist damit fertig.
Aufgabe b:
Stell dir vor diese Funktion wäre eine Funktion, die du einfach zeichnen kannst. x-Werte sind die Verlängerung der Höhe und der Basis und y-Koordinaten die jeweiligen Flächeninhalte. Das wäre eine Quadratische Funktion (nach unten geöffnet), die einen Maximalwert im Scheitelpunkt besitzt. Diesen kannst du jetzt ermitteln (Formeln stehen im Tafelwerk).
für [mm] y=ax^{2}+bx+c [/mm] sind die Scheitelpunktkoordinaten
[mm] x_{s}=-b/(2a)
[/mm]
[mm] y_{s}=c-b^{2}/(4a)
[/mm]
Auf unser Beispiel bezogen:
a=-1
b=7
c=30
Einsetzen:
[mm] x_{s}=3,5
[/mm]
[mm] y_{s}=42,25
[/mm]
Also Antwortsatz:
Bei x=3,5 ist die Fläche am Größten mit A=42,25.
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Gruß
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo max3000,
die gleichen Zahlen stehen auf meinem Zettel, [mm] \overline{AB} [/mm] wird um x verlängert, aber im Text steht [mm] \overline{AC}, [/mm] was ja wieder gleichschenklige Dreiecke ergibt, wenn auch die Grundseite [mm] \overline{AB} [/mm] verlägert wird, so steht es in meinem Post, dann las ich 9. Klasse, wenn es korrekt ist?, ich konnte damals auch noch keine Ableitungen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Do 19.04.2007 | | Autor: | max3000 |
Man muss es ja auch nicht mit Ableitungen machen.
Siehe meine Lösung - mit Scheitelpunkt der quadratischen Funktion.
Grüße
Max
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