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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:03 So 24.05.2009 | | Autor: | Chibby |
Hallo
Ich bin im Internet auf ein mathematisches Rätsel gestoßen, dass ich ganz interessant finde aber die Lösung nicht ganz verstehe
http://www.mathekiste.de/fibonacci/64=65.html
Dort auf der Seite steht ja:
Es müssten im Rechteck die Verhältnisse der Dreicksseiten gleich sein.
Ich kann mir das trotzdem nicht vorstellen, warum der Flächeninhalt größer wird. Ist es im Prinzip eine optische Täuschung?
Also wenn ich im ersten Bild auf der Seite das Viereck in 2 Dreiecke und 2 Trapeze zerlege, müsste der Flächeninhalt noch 64 sein, oder?
Und danach schiebe ich die aber nur um und erhalte Flächeninhalt 65.
Kann mir das jemand genauer erklären?
Also diese 64 = 65 würde ich auch erhalten, wenn ich mit Bauklötzern (oder wie heißen diese Holz-Spielsteine) das nachbauen würde?
Danke!
Euer interessierter
Chibby
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo
> Ich bin im Internet auf ein mathematisches Rätsel
> gestoßen, dass ich ganz interessant finde aber die Lösung
> nicht ganz verstehe
>
> http://www.mathekiste.de/fibonacci/64=65.html
>
> Dort auf der Seite steht ja:
> Es müssten im Rechteck die Verhältnisse der Dreicksseiten
> gleich sein.
>
> Ich kann mir das trotzdem nicht vorstellen, warum der
> Flächeninhalt größer wird. Ist es im Prinzip eine optische
> Täuschung?
> Also wenn ich im ersten Bild auf der Seite das Viereck in 2
> Dreiecke und 2 Trapeze zerlege, müsste der Flächeninhalt
> noch 64 sein, oder?
>
> Und danach schiebe ich die aber nur um und erhalte
> Flächeninhalt 65.
>
> Kann mir das jemand genauer erklären?
>
> Also diese 64 = 65 würde ich auch erhalten, wenn ich mit
> Bauklötzern (oder wie heißen diese Holz-Spielsteine) das
> nachbauen würde?
>
> Danke!
>
> Euer interessierter
> Chibby
Hallo Chibby,
Der verblüffende Effekt dieser scheinbaren Flächenvergrößerung
beruht tatsächlich auf einer auf den ersten Blick schwer erkennbaren
Täuschung. Die Dreiecke und Trapeze, in welche das 8x8-Quadrat
unterteilt wird, füllen nämlich das 5x13-Rechteck nicht ganz aus.
Es bleibt längs der Diagonalen eine Lücke in Form eines schmalen
Parallelogramms. Die beiden auf der Diagonalen markierten Punkte
liegen nicht exakt auf dieser. Das kannst du dir klar machen, indem
du die rechtwinkligen Dreiecke mit den Kathetenpaaren (3,8) bzw. (5,13)
auf Ähnlichkeit überprüfst.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 So 24.05.2009 | | Autor: | Chibby |
Hallo Al-Chwarizmi
> > http://www.mathekiste.de/fibonacci/64=65.html
> Der verblüffende Effekt dieser scheinbaren
> Flächenvergrößerung
> beruht tatsächlich auf einer auf den ersten Blick schwer
> erkennbaren
> Täuschung. Die Dreiecke und Trapeze, in welche das
> 8x8-Quadrat
> unterteilt wird, füllen nämlich das 5x13-Rechteck nicht
> ganz aus.
> Es bleibt längs der Diagonalen eine Lücke in Form eines
> schmalen
> Parallelogramms. Die beiden auf der Diagonalen markierten
> Punkte
> liegen nicht exakt auf dieser. Das kannst du dir klar
> machen, indem
> du die rechtwinkligen Dreiecke mit den Kathetenpaaren
> (3,8) bzw. (5,13)
> auf Ähnlichkeit überprüfst.
Was genau heißt das mit "auf Ähnlichkeit überprüfen". Was muss ich dazu denn machen? Ich habe das nämlich noch nie gehört.
Auf jeden Fall aber großes Danke für deine letzte Antwort, die fand ich sehr aufschlussreich :)
Chibby
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> > Die beiden auf der Diagonalen markierten Punkte
> > liegen nicht exakt auf dieser. Das kannst du dir klar
> > machen, indem
> > du die rechtwinkligen Dreiecke mit den Kathetenpaaren
> > (3,8) bzw. (5,13)
> > auf Ähnlichkeit überprüfst.
>
> Was genau heißt das mit "auf Ähnlichkeit überprüfen". Was
> muss ich dazu denn machen? Ich habe das nämlich noch nie
> gehört.
Dass dir der Begriff "Ähnlichkeit" oder die Strahlensätze noch
nie begegnet sind, kann ich eigentlich nur schwerlich glauben.
Wären die beiden genannten Dreiecke ähnlich, so müssten ihre
Katheten im gleichen Verhältnis stehen, also
3 : 8 = 5 : 13
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 So 24.05.2009 | | Autor: | Chibby |
Danke für diesen schönen Nachtrag, Al-Chwarizmi!
VG
Chibby
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