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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Di 12.01.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | hallo ich wollte folgendes umschreiben mit der formel der geometrischen reihe, leider ist die Reihe aber nicht endlich.
[mm] \summe_{i=0}^{\inf}[{\bruch{1}{2} e^{j \pi \bruch{1}{3}} * z^{-1}}]^{n} [/mm] |
kann mir vielleicht jemand helfen?
danke!
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Hallo,
> hallo ich wollte folgendes umschreiben mit der formel der
> geometrischen reihe, leider ist die Reihe aber nicht
> endlich.
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> [mm]\summe_{i=0}^{\inf}[{\bruch{1}{2} e^{j \pi \bruch{1}{3}} * z^{-1}}]^{n}[/mm]
bitte überprüfe deinen Ausdruck, in der Reihe steht nix mit i, also was konstantes ...
Gruß
schachuzipus
> kann mir vielleicht jemand helfen?
>
> danke!
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Hallo domerich,
> hallo ich wollte folgendes umschreiben mit der formel der
> geometrischen reihe, leider ist die Reihe aber nicht
> endlich.
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> [mm]\summe_{i=0}^{\inf}[{\bruch{1}{2} e^{j \pi \bruch{1}{3}} * z^{-1}}]^{n}[/mm]
Hmmm, lautet die Reihe nicht eher [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left[\frac{1}{2}e^{\frac{j\pi}{3}}\cdot{}z^{-1}\right]^n$ [/mm] ?
Ich könnte mir vorstellen, dass es darum geht zu schauen, für welche $z$ die Reihe konvergiert?
Schön wäre ein kompletter Aufgabentext.
Nun, wenn es so ist wie ich vermute, substituiere [mm] $y:=z^{-1}$ [/mm] und du hast ne Potenzreihe [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{2}e^{\frac{j\pi}{3}}\right)^n\cdot{}y^n$
[/mm]
Verwende Cauchy-Hadamard, um den Konvergenzradius zu berechnen, berechne also
[mm] $\rho=\frac{1}{\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\left(\frac{1}{2}e^{\frac{j\pi}{3}}\right)^n\right|}}$
[/mm]
Dann hast du Konvergenz für [mm] $|y|=\frac{1}{|z|}<\rho$, [/mm] also [mm] $|z|>\frac{1}{\rho}$ [/mm] ...
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> kann mir vielleicht jemand helfen?
>
> danke!
LG
schachuzipus
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